Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi là\(16m\), hình chữ nhật có diện tích giá trị lớn nhất

Câu hỏi số 217920:

Thông hiểu

Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi là\(16m\), hình chữ nhật có diện tích giá trị lớn nhất ( tính theo \({{m}^{2}}\)) bằng:

A. \(36\)

B. \(16\)

C. \(15.\)

D. \(20.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217920

Phương pháp giải

Dùng bất đẳng thức Cô-si.

Giải chi tiết

Gọi \(a,b\) lần lượt là độ dài chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật. Khi đó \(0<a\le b<8.\) diện tích hình chữ nhật là\(S=ab.\)

Theo giả thiết ta có chu vi hình chữ nhật là \(16\,m\) nên \(2\left( a+b \right)=16\Rightarrow a+b=8\,\left( m \right)\,\,\left( 1 \right).\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương \(a,b\) ta có

\(S=ab\le {{\left( \frac{a+b}{2} \right)}^{2}}={{\left( \frac{8}{2} \right)}^{2}}={{4}^{2}}=16.\)

Do đó diện tích hình chữ nhật lớn nhất là \(16{{m}^{2}},\) đạt được khi và chỉ khi \(\left\{\begin{array}{l}a + b = 8\\a = b\end{array} \right. \Leftrightarrow a = b = 4.\)

Chọn đáp án B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.