Cho số phức z thỏa mãn \(|z - 2 - 3i| = 1\) . Giá trị nhỏ nhất của \(|\bar z + 1 + i|\) là:

Câu 217943: Cho số phức z thỏa mãn \(|z - 2 - 3i| = 1\) . Giá trị nhỏ nhất của \(|\bar z + 1 + i|\) là:

A. \(\sqrt {13} - 1\)

B. 4

C. 6

D. \(\sqrt {13} + 1\)

Câu hỏi : 217943

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Nhận xét: đề bài cho \(|z - 2 - 3i| = 1\) nhưng yêu cầu tìm GTNN của biểu thức \(|\bar z + 1 + i|\) nên cần đánh giá:

\(|\bar z + 1 + i| = |z + 1 - i|\)

Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: \(\left| {\left| A \right| - \left| B \right|} \right| \le \left| {A + B} \right| \le \left| A \right| + \left| B \right|\).

Đáp án : A
(12) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Theo bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có

\(|\bar z + 1 + i| = |z + 1 - i| = |(z - 2 - 3i) + (3 + 2i)| \ge ||z - 2 - 3i| - |3 + 2i|| = |1 - \sqrt {13} | = \sqrt {13} - 1\)

Chú ý:
- Áp dụng sai bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.

- Tính sai mô đun số phức.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.