Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Hỏi có bao nhiêu số phức  z  thỏa mãn đồng thời các điều kiện: \(|z - i| = 5\) và \({z^2}\) là số thuần ảo?

Câu 217937: Hỏi có bao nhiêu số phức  z  thỏa mãn đồng thời các điều kiện: \(|z - i| = 5\) và \({z^2}\) là số thuần ảo?

A. 1

B. 0

C. 4

D. 2

Câu hỏi : 217937

Phương pháp giải:

Gọi số phức cần tìm là  \(z = a + bi\left( {a,b \in R} \right)\), thay vào các hệ thức trong bài và tìm \(a,b \Rightarrow z\) .


Số phức \(z = a + bi\)  là thuần ảo nếu a = 0 .


Công thức tính mô đun số phức \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \) .

  • Đáp án : C
    (1) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Giả sử \(z = a + bi\)   ta có \({z^2} = {a^2} - {b^2} + 2abi\) .

    Vì  \({z^2}\)  là số thuần ảo nên ta có  \({a^2} - {b^2} = 0\) (1)

    Từ điều kiện \(|z - i| = 5 \Leftrightarrow |a + bi - i| = 5 \Leftrightarrow {a^2} + {(b - 1)^2} = 25\)  (2)

    Lấy (2) trừ (1) vế với vế ta được  \({(b - 1)^2} + {b^2} = 25 \Leftrightarrow 2{b^2} - 2b - 24 = 0 \Leftrightarrow {b^2} - b - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = 4}\\{b =  - 3}\end{array}} \right.\)

    Với b = 4 , từ (1) có \(a =  \pm 4\)

    Với b = -3  , từ (1) có  \(a =  \pm 3\)

    Do đó có 4 số phức z thỏa mãn bài toán.

    Chọn C

    Chú ý:

    - Xác định sai mô đun của số phức.

    - Giải sai hệ phương trình tìm a, b .

    - Không xác định được mối liên hệ giữa số phức và điểm biểu diễn số phức đó trên mặt phẳng phức.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com