Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện: \(|z - i| = 5\) và \({z^2}\)

Câu hỏi số 217937:

Thông hiểu

Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện: \(|z - i| = 5\) và \({z^2}\) là số thuần ảo?

A. 1

B. 0

C. 4

D. 2

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217937

Phương pháp giải

Gọi số phức cần tìm là \(z = a + bi\left( {a,b \in R} \right)\), thay vào các hệ thức trong bài và tìm \(a,b \Rightarrow z\) .

Số phức \(z = a + bi\) là thuần ảo nếu a = 0 .

Công thức tính mô đun số phức \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \) .

Giải chi tiết

Giả sử \(z = a + bi\) ta có \({z^2} = {a^2} - {b^2} + 2abi\) .

Vì \({z^2}\) là số thuần ảo nên ta có \({a^2} - {b^2} = 0\) (1)

Từ điều kiện \(|z - i| = 5 \Leftrightarrow |a + bi - i| = 5 \Leftrightarrow {a^2} + {(b - 1)^2} = 25\) (2)

Lấy (2) trừ (1) vế với vế ta được \({(b - 1)^2} + {b^2} = 25 \Leftrightarrow 2{b^2} - 2b - 24 = 0 \Leftrightarrow {b^2} - b - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = 4}\\{b = - 3}\end{array}} \right.\)

Với b = 4 , từ (1) có \(a = \pm 4\)

Với b = -3 , từ (1) có \(a = \pm 3\)

Do đó có 4 số phức z thỏa mãn bài toán.

Chú ý khi giải

- Xác định sai mô đun của số phức.

- Giải sai hệ phương trình tìm a, b .

- Không xác định được mối liên hệ giữa số phức và điểm biểu diễn số phức đó trên mặt phẳng phức.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.