Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình \(4\sqrt {{x^2} - 4x + 5} = {x^2} - 4x + 2m
Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình \(4\sqrt {{x^2} - 4x + 5} = {x^2} - 4x + 2m - 1\) có bốn nghiệm thực phân biệt.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Đặt \(t = \sqrt {{x^2} - 4x + 5} \), tìm khoảng giá trị của t.
- Đưa phương trình ban đầu về dạng phương tình bậc 2 ẩn t. Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai ẩn t cần có bao nhiêu nghiệm thỏa mãn điều kiện gì?
- Cô lập m, đưa phương trình về dạng \(f\left( t \right) = m.\) Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) và đường thẳng y = m song song với trục hoành.
- Lập bảng biến thiên và tìm các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
ĐK: \({x^2} - 4x + 5 \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + 1 \ge 1 \ge 0\) (luôn đúng) \(\Rightarrow \) TXĐ: D = R.
Ta có: \(4\sqrt {{x^2} - 4x + 5} = {x^2} - 4x + 2m - 1\,\,\,\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 5 - 4\sqrt {{x^2} - 4x + 5} = 6 - 2m\)
Đặt \(t = \sqrt {{x^2} - 4x + 5} \Rightarrow t \in \left[ {1; + \infty } \right)\). Khi đó phương trình có dạng \({t^2} - 4t = 6 - 2m\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Phương trình \(\left( 1 \right)\) có 4 nghiệm x phân biệt khi phương trình \(\left( 2 \right)\) có 2 nghiệm t phân biệt lớn hơn 1.
Lập BBT cho hàm số \(f\left( t \right) = {t^2} - 4t\) trên \(\left[ {1; + \infty } \right)\)
Đường thẳng y = 6 – 2m là đường thẳng song song với trục hoành.
Ta có phương trình \(\left( 2 \right)\) có 2 nghiệm t phân biệt lớn hơn 1 khi và chỉ khi
\(f\left( 2 \right) < 6 - 2m < f\left( 1 \right) \Leftrightarrow - 4 < 6 - 2m < - 3 \Leftrightarrow - 10 < - 2m < - 9 \Leftrightarrow \frac{9}{2} < m < 5\)
Vậy \(\frac{9}{2} < m < 5\) thì phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt.
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
