Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình \(4\sqrt {{x^2} - 4x + 5} = {x^2} - 4x + 2m
Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình \(4\sqrt {{x^2} - 4x + 5} = {x^2} - 4x + 2m - 1\) có bốn nghiệm thực phân biệt.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Đặt \(t = \sqrt {{x^2} - 4x + 5} \), tìm khoảng giá trị của t.
- Đưa phương trình ban đầu về dạng phương tình bậc 2 ẩn t. Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai ẩn t cần có bao nhiêu nghiệm thỏa mãn điều kiện gì?
- Cô lập m, đưa phương trình về dạng \(f\left( t \right) = m.\) Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) và đường thẳng y = m song song với trục hoành.
- Lập bảng biến thiên và tìm các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
ĐK: \({x^2} - 4x + 5 \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + 1 \ge 1 \ge 0\) (luôn đúng) \(\Rightarrow \) TXĐ: D = R.
Ta có: \(4\sqrt {{x^2} - 4x + 5} = {x^2} - 4x + 2m - 1\,\,\,\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 5 - 4\sqrt {{x^2} - 4x + 5} = 6 - 2m\)
Đặt \(t = \sqrt {{x^2} - 4x + 5} \Rightarrow t \in \left[ {1; + \infty } \right)\). Khi đó phương trình có dạng \({t^2} - 4t = 6 - 2m\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Phương trình \(\left( 1 \right)\) có 4 nghiệm x phân biệt khi phương trình \(\left( 2 \right)\) có 2 nghiệm t phân biệt lớn hơn 1.
Lập BBT cho hàm số \(f\left( t \right) = {t^2} - 4t\) trên \(\left[ {1; + \infty } \right)\)
Đường thẳng y = 6 – 2m là đường thẳng song song với trục hoành.
Ta có phương trình \(\left( 2 \right)\) có 2 nghiệm t phân biệt lớn hơn 1 khi và chỉ khi
\(f\left( 2 \right) < 6 - 2m < f\left( 1 \right) \Leftrightarrow - 4 < 6 - 2m < - 3 \Leftrightarrow - 10 < - 2m < - 9 \Leftrightarrow \frac{9}{2} < m < 5\)
Vậy \(\frac{9}{2} < m < 5\) thì phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt.
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
