Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Tìm tất cả các giá trị của tham số  để phương trình \(4\sqrt {{x^2} - 4x + 5}  = {x^2} - 4x + 2m - 1\) có bốn nghiệm thực phân biệt.

Câu 217986: Tìm tất cả các giá trị của tham số  để phương trình \(4\sqrt {{x^2} - 4x + 5}  = {x^2} - 4x + 2m - 1\) có bốn nghiệm thực phân biệt.

A. \(\frac{9}{4} < m < 5\)

B. \(\frac{7}{2} < m < 5\)

C. \(\frac{9}{2} < m < 8\)

D. \(\frac{9}{2} < m < 5\)

Câu hỏi : 217986

Phương pháp giải:

- Đặt \(t = \sqrt {{x^2} - 4x + 5} \), tìm khoảng giá trị của t. 


- Đưa phương trình ban đầu về dạng phương tình bậc 2 ẩn t. Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai ẩn t cần có bao nhiêu nghiệm thỏa mãn điều kiện gì?


- Cô lập m, đưa phương trình về dạng \(f\left( t \right) = m.\) Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) và đường thẳng y = m song song với trục hoành.


- Lập bảng biến thiên và tìm các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Đáp án : D
    (2) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    ĐK: \({x^2} - 4x + 5 \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + 1 \ge 1 \ge 0\) (luôn đúng) \(\Rightarrow \) TXĐ: D = R.

    Ta có: \(4\sqrt {{x^2} - 4x + 5}  = {x^2} - 4x + 2m - 1\,\,\,\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 5 - 4\sqrt {{x^2} - 4x + 5}  = 6 - 2m\) 

    Đặt \(t = \sqrt {{x^2} - 4x + 5}  \Rightarrow t \in \left[ {1; + \infty } \right)\). Khi đó phương trình có dạng  \({t^2} - 4t = 6 - 2m\,\,\,\,\left( 2 \right)\) 

    Phương trình \(\left( 1 \right)\) có 4 nghiệm x phân biệt khi phương trình \(\left( 2 \right)\) có 2 nghiệm t phân biệt lớn hơn 1.

    Lập BBT cho hàm số \(f\left( t \right) = {t^2} - 4t\) trên \(\left[ {1; + \infty } \right)\) 

    Đường thẳng y = 6 – 2m là đường thẳng song song với trục hoành.

    Ta có phương trình \(\left( 2 \right)\) có 2 nghiệm t  phân biệt lớn hơn 1 khi và chỉ khi 

    \(f\left( 2 \right) < 6 - 2m < f\left( 1 \right) \Leftrightarrow  - 4 < 6 - 2m <  - 3 \Leftrightarrow  - 10 <  - 2m <  - 9 \Leftrightarrow \frac{9}{2} < m < 5\) 

    Vậy \(\frac{9}{2} < m < 5\)  thì phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com