Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho các điểm \(A\left( {1; - 2} \right),\,B\left( {4;1} \right),\,C\left( {4; - 5}

Câu hỏi số 217985:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho các điểm \(A\left( {1; - 2} \right),\,B\left( {4;1} \right),\,C\left( {4; - 5} \right)\)

a) Chứng minh \(A,B,C\) là ba đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trung điểm cạnh BC và tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

b) Điểm I thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + 2\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \). Tìm tọa độ điểm I.

c) Xét hình thang ABCD với hai đáy AB và CD thỏa mãn \(AB = 2CD\). Tìm tọa độ đỉnh D.

A. a) \(I\left( {1; - 2} \right)\), \(G\left( {1; - 2} \right)\)

b)\(I\left( {\frac{{13}}{4}; - \frac{{11}}{4}} \right)\)

c)\(D\left( {\frac{5}{2}; - \frac{{15}}{2}} \right)\)

B. a) \(I\left( {4; - 2} \right)\), \(G\left( {3; - 2} \right)\)

b)\(I\left( {\frac{{13}}{4}; - \frac{{11}}{4}} \right)\)

c)\(D\left( {\frac{5}{2}; - \frac{{13}}{2}} \right)\)

C. a) \(I\left( {2; - 2} \right)\), \(G\left( {2; - 2} \right)\)

b)\(I\left( {\frac{{13}}{2}; - \frac{{15}}{4}} \right)\)

c)\(D\left( {\frac{15}{2}; - \frac{{13}}{2}} \right)\)

D. a) \(I\left( {4; - 1} \right)\), \(G\left( {3; - 1} \right)\)

b)\(I\left( {\frac{{13}}{2}; - \frac{{11}}{2}} \right)\)

c)\(D\left( {\frac{3}{2}; - \frac{{5}}{2}} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217985

Phương pháp giải

a) Chứng minh 3 điểm A, B, C không thẳng hàng hay \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) không cùng phương

Tọa độ trung điểm của cạnh BC là \(\left( {\frac{{{x_B} + {x_C}}}{2};\frac{{{y_B} + {y_C}}}{2}} \right).\)

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: \(G\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}} \right).\)

b) Gọi điểm I(x; y). Tính \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + 2\overrightarrow {IC} \) rồi sử dụng định nghĩa hai vector bằng nhau.

c) Gọi D(x; y). Sử dụng giả thiết AB = 2CD và 2 vector \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {DC} \) cùng hướng nên \(\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {DC} .\)

Tính tọa độ \(\overrightarrow {AB} \) và \(2\overrightarrow {DC} \) sau đó sử dụng định nghĩa 2 vector bằng nhau.

Giải chi tiết

a)\(\overrightarrow {AB} = \left( {3;3} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {3; - 3} \right)\)

Do \(\frac{3}{3} \ne \frac{3}{{ - 3}} \Rightarrow \overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) không cùng phương. Hay A, B, C là ba đỉnh của tam giác.

Tọa độ trung điểm của BC là \(I = \left( {\frac{{{x_B} + {x_C}}}{2};\frac{{{y_B} + {y_C}}}{2}} \right) = \left( {\frac{{4 + 4}}{2};\frac{{1 - 5}}{2}} \right) = \left( {4; - 2} \right)\)

Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là

\(G\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}} \right) \Rightarrow G\left( {\frac{{1 + 4 + 4}}{3};\frac{{ - 2 + 1 - 5}}{3}} \right) = \left( {3; - 2} \right)\)

\(\begin{array}{l}I\left( {x;y} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IA} = \left( {1 - x; - 2 - y} \right);\overrightarrow {IB} = \left( {4 - x;1 - y} \right);\overrightarrow {IC} = \left( {4 - x; - 5 - y} \right)\\\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + 2\overrightarrow {IC} = \left( {13 - 4x; - 11 - 4y} \right)\\ \Rightarrow \left( {13 - 4x; - 11 - 4y} \right) = \overrightarrow 0 = \left( {0;0} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}13 - 4x = 0\\ - 11 - 4y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{13}}{4}\\y = - \frac{{11}}{4}\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {\frac{{13}}{4}; - \frac{{11}}{4}} \right)\end{array}\)

c)\(D\left( {x;y} \right)\). Theo giả thiết ta có AB = 2CD và ABCD là hình thang nên \(\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {DC} \)

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {3;3} \right),\overrightarrow {DC} = \left( {4 - x, - 5 - y} \right)\\\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left( {3;3} \right) = 2\left( {4 - x; - 5 - y} \right) \Leftrightarrow \left( {3;3} \right) = \left( {8 - 2x; - 10 - 2y} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8 - 2x = 3\\ - 10 - 2y = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{5}{2}\\y = - \frac{{13}}{2}\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {\frac{5}{2}; - \frac{{13}}{2}} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.