Cho mạch điện như hình vẽ 3. Biết R3 = 4Ω, R1 = R2 = 12Ω, R4 = 10Ω. Ampe kế có điện trở RA=

Câu hỏi số 218133:

Vận dụng cao

Cho mạch điện như hình vẽ 3. Biết R₃ = 4Ω, R₁ = R₂ = 12Ω, R₄= 10Ω. Ampe kế có điện trở R_A= 1Ω, R_ylà một biến trở. Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch U có giá trị không thay đổi. Bỏ qua điện trở của khóa K và các dây nối.

1. K đóng. Cho R_ythay đổi đến khi công suất trên R_y đạt giá trị cực đại P_ymax thì ampe kế chỉ 3A. Tính U, P_ymax và giá trị của R_y khi đó.

2. K mở. Giữ nguyên giá trị của R_y như câu trên. Tìm số chỉ của ampe kế khi đó và tính hiệu điện thế U_BM

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218133

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính định luật ohm cho đoạn mạch I = U/R.Tính cường độ dòng điện, hiệu điện thế điện trở trong đoạn mạch nối tiếp và đoạn mạch mắc song song

Giải chi tiết

-K đóng:

Sơ đồ mạch điện: R₄ nt $$\left\{ {\left[ {{R_3}nt\left( {{R_2}//{R_1}} \right)} \right]//\left( {{R_y}nt{R_A}} \right)} \right\}$$

$${R_{123}} = {\rm{ }}{R_3} + {{{R_1}{R_2}} \over {{R_1} + {R_2}}} = 4 + {{12.12} \over {12 + 12}} = 10\Omega $$

R_YA = R_A + R_Y = 1 + y ; Đặt R_y = y

$${R_{AB}} = {{{R_{YA}}.R{}_{123}} \over {{R_{YA}} + {R_{123}}}} = {{(1 + y).10} \over {1 + y + 10}} = {{(1 + y).10} \over {y + 11}}$$

$${R_m} = {\rm{ }}{R_4} + {\rm{ }}{R_{AB}} = {\rm{ }}10{\rm{ }} + {{10(1 + y)} \over {y + 11}} = {{20(y + 6)} \over {y + 11}}$$

$$I{\rm{ }} = {U \over {{R_m}}} = > {U_{AB}} = {\rm{ }}I.{R_{AB}} = {\rm{ }}U.{{{R_{AB}}} \over {{R_m}}} = {{U.\left( {y + 1} \right)} \over {2.\left( {y + 6} \right)}}$$

Số chỉ am pe kế:$${I_A} = {{{U_{AB}}} \over {{R_{AY}}}} = {U \over {2.\left( {y + 6} \right)}}$$

Công suất trên $${R_y}:{P_y} = I_A^2{R_Y} = {{{U^2}.y} \over {4.{{(y + 6)}^2}}} = {{{U^2}} \over {4.{{\left( {\sqrt y + {6 \over {\sqrt y }}} \right)}^2}}}$$

Áp dụng bất đẳng thức Côsi: $$(\sqrt y + {6 \over {\sqrt y }}) \ge 2\sqrt 6 $$

$${P_Y} = {{{U^2}} \over {4.{{\left( {2\sqrt 6 } \right)}^2}}} = {{{U^2}} \over {96}}$$ khi y = 6Ω = R_Y

$$ = > {I_A} = {U \over {2.(y + 6)}} = 3A = > U{\rm{ }} = {\rm{ }}6.\left( {6{\rm{ }} + {\rm{ }}6} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}72V$$

$${P_{Ymax}} = {{{{72}^2}} \over {96}} = 54W$$

K mở: Viết sơ đồ và vẽ lại mạch điện mạch điện :$${R_4}nt\left\{ {\left[ {{R_A}nt{R_y}nt{R_2}} \right]//{R_3}} \right\}nt{R_1}$$

R_Y = 6 R_AMN = R_A + R_Y + R₂ = 19

$${R_{AN}} = {{{R_3}.{R_{AMN}}} \over {{R_3} + {R_{AMN}}}} = {{4.19} \over {4 + 19}} = {{76} \over {23}}\Omega \approx 3,3\Omega $$

R_m = R₄ + R_AMN +R₁ = 10 + 3,3 + 12 = 25,3

$$I = {U \over {{R_m}}} = {{72} \over {25,3}} \approx 2,845A$$

Số chỉ của Ăm pe kế:$${I_A} = {{{U_{AN}}} \over {{R_{AMN}}}} = {{I.{R_{AN}}} \over {{R_{AMN}}}} = {{2,845.3,3} \over {19}} \approx 0,494A$$

U_BM = -I.R₁ – I_A.R₂ = -2,845.12 – 0,494.12 » - 40V

R_Y = 6 R_AMN = R_A + R_Y + R₂ = 19

R_m = R₄ + R_AMN +R₁ = 10 + 3,3 + 12 = 25,3

Số chỉ của Ăm pe kế:

U_BM = -I.R₁ – I_A.R₂ = -2,845.12 – 0,494.12 » - 40V

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link