Cho số phức thỏa mãn điều kiện: \(\left( 3+2i \right)z+{{\left( 2-i \right)}^{2}}=4+i\). Phần ảo của số phức \(\text{w}=\left( 1+z \right)\overline{z}\) là:

Câu 218167: Cho số phức thỏa mãn điều kiện: \(\left( 3+2i \right)z+{{\left( 2-i \right)}^{2}}=4+i\). Phần ảo của số phức \(\text{w}=\left( 1+z \right)\overline{z}\) là:

A. \(0\)

B. \(2\)

C. \(-2\)

D. \(-1\)

Câu hỏi : 218167

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Tính số phức \(z\Rightarrow \text{w}\).

- Phần ảo của số phức \(z=a+bi\) là \(b\).

Đáp án : D
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\left( 3+2i \right)z+{{\left( 2-i \right)}^{2}}=4+i\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {3 + 2i} \right)z + 4 - 4i + {i^2} = 4 + i\\ \Leftrightarrow \left( {3 + 2i} \right)z = 1 + 5i\end{array}\)

\(\Leftrightarrow z=\frac{1+5i}{3+2i}=\frac{\left( 1+5i \right)\left( 3-2i \right)}{\left( 3+2i \right)\left( 3-2i \right)}=\frac{3-2i+15i-10{{i}^{2}}}{{{3}^{2}}+{{2}^{2}}}=\frac{13+13i}{13}=1+i\)

\(\Rightarrow \text{w}=\left( 1+z \right)\overline{z}=\left( 1+1+i \right)(1-i)=(2+i)(1-i)=3-i\)

Phần ảo của số phức \(w\) là \(-1\)

Chú ý:
- Tính sai số phức \(z,w\).

- Nhầm lẫn giữa phần thực và phần ảo của số phức.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.