Cho đường thẳng d có phương trình \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 3}}{1}\) và mặt

Câu hỏi số 218169:

Thông hiểu

Cho đường thẳng d có phương trình \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 3}}{1}\) và mặt phẳng (P) có phương trình \(x + y + z - 10 = 0\). Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là:

A. \(\alpha = {45^0}\)

B. \(\alpha \approx {28^0}7'\)

C. \(\alpha = {30^0}\)

D. \(\alpha \approx {48^0}7'\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218169

Phương pháp giải

Giả sử \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Ta có:

\(\sin \alpha = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{n_P}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_P}} } \right|}}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {{u_d}} (2; - 1;1) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{u_d}} } \right| = \sqrt {4 + 1 + 1} = \sqrt 6 \\\overrightarrow {{n_P}} (1;1;1) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{n_P}} } \right| = \sqrt {1 + 1 + 1} = \sqrt 3 \\ \Rightarrow \sin \alpha = \frac{{\left| {2.1 - 1.1 + 1.1} \right|}}{{\sqrt 6 .\sqrt 3 }} = \frac{2}{{3\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{3} \Rightarrow \alpha \approx {28^0}7'\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.