Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):x - y - z - 1 = 0\) và đường thẳng\(d:\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{3}\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) qua \(A(1;1; - 2)\) vuông góc với d và song song với (P) là:
Câu 218193: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):x - y - z - 1 = 0\) và đường thẳng\(d:\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{3}\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) qua \(A(1;1; - 2)\) vuông góc với d và song song với (P) là:
A. \(\Delta :\dfrac{x}{{ - 6}} = \dfrac{{y + 1}}{3} = \dfrac{{z - 2}}{9}\)
B. \(\Delta :\dfrac{{x - 3}}{{50}} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 75}}\)
C. \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{5} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 3}}\)
D. \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{5} = \dfrac{z}{3}\)
Quảng cáo
Vì \(\Delta \) vuông góc với d và song song với (P)\( \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = {\rm{[}}\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{u_d}} {\rm{]}}\)
Phương trình đường thẳng qua \(M({x_0};{y_0};{z_0})\) và có vecto \(\overrightarrow u = (a;b;c)\) có dạng:\(d:\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\)
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 1; - 1} \right)\\\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;1;3} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right] = ( - 2; - 5;3)\)
Vì \(\Delta \) vuông góc với d và song song với (P)\( \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( { - 2; - 5;3} \right)\)Ta có:\((\Delta ):\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_\Delta }} = ( - 2; - 5;3)\\A(1;1; - 2) \in (\Delta )\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 5}} = \dfrac{{z + 2}}{3} \Leftrightarrow \dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{5} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 3}}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
