Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):x - y - z - 1 = 0\) và đường

Câu hỏi số 218193:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):x - y - z - 1 = 0\) và đường thẳng\(d:\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{3}\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) qua \(A(1;1; - 2)\) vuông góc với d và song song với (P) là:

A. \(\Delta :\dfrac{x}{{ - 6}} = \dfrac{{y + 1}}{3} = \dfrac{{z - 2}}{9}\)

B. \(\Delta :\dfrac{{x - 3}}{{50}} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 75}}\)

C. \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{5} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 3}}\)

D. \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{5} = \dfrac{z}{3}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218193

Phương pháp giải

Vì \(\Delta \) vuông góc với d và song song với (P)\( \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = {\rm{[}}\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{u_d}} {\rm{]}}\)

Phương trình đường thẳng qua \(M({x_0};{y_0};{z_0})\) và có vecto \(\overrightarrow u = (a;b;c)\) có dạng:\(d:\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\)

Giải chi tiết

Ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 1; - 1} \right)\\\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;1;3} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right] = ( - 2; - 5;3)\)

Vì \(\Delta \) vuông góc với d và song song với (P)\( \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( { - 2; - 5;3} \right)\)Ta có:\((\Delta ):\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_\Delta }} = ( - 2; - 5;3)\\A(1;1; - 2) \in (\Delta )\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 5}} = \dfrac{{z + 2}}{3} \Leftrightarrow \dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{5} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 3}}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.