Gọi \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) là các nghiệm của phương trình: \(z+\frac{1}{z}=-1\). Giá trị của \(P={{z}_{1}}^{3}+{{z}_{2}}^{3}\) là:
Câu 218210: Gọi \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) là các nghiệm của phương trình: \(z+\frac{1}{z}=-1\). Giá trị của \(P={{z}_{1}}^{3}+{{z}_{2}}^{3}\) là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Quảng cáo
- Biến đổi phương trình đưa về phương trình bậc hai.
- Áp dụng định lý Vi-et cho phương trình bậc hai: \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = - \frac{b}{a}\\{z_1}.{z_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\)
- Thay vào biểu thức cần tính giá trị.
-
Đáp án : C(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương trình: \(z+\frac{1}{z}=-1\Leftrightarrow {{z}^{2}}+z+1=0\)
Ta có: \({{z}_{1}}+{{z}_{2}}=-1;{{z}_{1}}.{{z}_{2}}=1\)
Khi đó \(P={{z}_{1}}^{3}+{{z}_{2}}^{3}=\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)\left( {{z}_{1}}^{2}-{{z}_{1}}{{z}_{2}}+{{z}_{2}}^{2} \right)=\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)\left[ {{\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)}^{2}}-3{{z}_{1}}{{z}_{2}} \right]=-1.(1-3)=2\)
Chú ý:
- Nhớ sai công thức của định lý Vi-et.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com