Cho \(z=2+3i\) là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc \(2\) với hệ số thực nhận \(z\) và \(\overline{z}\) làm nghiệm

Câu 218211: Cho \(z=2+3i\) là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc \(2\) với hệ số thực nhận \(z\) và \(\overline{z}\) làm nghiệm

A. \({{z}^{2}}-4z+13=0\)

B. \({{z}^{2}}+4z+13=0\)

C. \({{z}^{2}}-4z-13=0\)

D. \({{z}^{2}}+4z-13=0\)

Câu hỏi : 218211

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Phương trình bậc hai nhận \(z={{z}_{1}},z={{z}_{2}}\) làm nghiệm là: \(\left( z-{{z}_{1}} \right)\left( z-{{z}_{2}} \right)=0\)

Đáp án : A
(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(z=2+3i;\overline{z}=2-3i\)

Nếu \(z\) và \(\overline{z}\) là \(2\) nghiệm của một phương trình thì:

\(\left[ z-(2+3i) \right]\left[ z-(2-3i) \right]=0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {z^2} - (2 - 3i)z - (2 + 3i)z + (2 + 3i)(2 - 3i) = 0\\ \Leftrightarrow {z^2} - 4z + 13 = 0\end{array}\)

Chú ý:
- Chưa nắm được tính chất nghiệm của một phương trình.

- Biến đổi phương trình sai.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.