Phương trình \({7^{\log _{25}^2\left( {5x} \right) - 1}} = {x^{{{\log }_5}7}}\) có 2 nghiệm phân biệt

Câu hỏi số 218508:

Vận dụng

Phương trình \({7^{\log _{25}^2\left( {5x} \right) - 1}} = {x^{{{\log }_5}7}}\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn\({x_1}.{x_2} = 25\). Tìm \({x_1},{x_2}\) ?

A. \({x_1} = 1;{x_2} = 25\)

B. \({x_1} = 5;{x_2} = {1 \over {125}}\)

C. \({x_1} = {1 \over 5};{x_2} = 125\)

D. \({x_1} = - {1 \over {10}};{x_2} = - 250\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218508

Phương pháp giải

Lấy logarit cơ số 7 hai vế phương trình.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x>0\).

Lấy logarit cơ số 7 hai vế phương trình ta được:

\(\begin{array}{l}
{\log _7}\left( {{7^{\log _{25}^2\left( {5x} \right) - 1}}} \right) = {\log _7}\left( {{x^{{{\log }_5}7}}} \right)\\
\Leftrightarrow \log _{25}^2\left( {5x} \right) - 1 = {\log _5}7.{\log _7}x\\
\Leftrightarrow {\left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}{{\log }_5}x} \right)^2} - 1 = {\log _5}x\\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{4}\log _5^2x - \dfrac{1}{2}{\log _5}x - \dfrac{3}{4} = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\log _5}x = - 1\\
{\log _5}x = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{1}{5}\\
x = 125
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy nghiệm phương trình là \(x = 125,\,\,x = {1 \over 5}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.