Phương trình \({3^{{4^x}}} = {4^{{3^x}}}\) có nghiệm dạng \({\log _{{a \over b}}}\left( {{{\log }_b}a}

Câu hỏi số 218507:

Vận dụng

Phương trình \({3^{{4^x}}} = {4^{{3^x}}}\) có nghiệm dạng \({\log _{{a \over b}}}\left( {{{\log }_b}a} \right)\) . Vậy a và b bằng bao nhiêu?

A. a = 3; b =4

B. a = 2; b = 3

C. a = 4, b = 3

D. a = 3; b = 2

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218507

Phương pháp giải

Lấy logarit cơ số 3 hoặc cơ số 4 hai vế phương trình.

Giải chi tiết

Cách 1: Lấy logarit cơ số 3 hai vế phương trình

\({\log _3}{3^{{4^x}}} = {\log _3}{4^{{3^x}}} \Leftrightarrow {4^x}.{\log _3}3 = {3^x}.{\log _3}4 \Leftrightarrow {\left( {{4 \over 3}} \right)^x} = {\log _3}4 \Leftrightarrow x = {\log _{{4 \over 3}}}\left( {{{\log }_3}4} \right).\)

Vậy nghiệm phương trình là \(x = {\log _{{4 \over 3}}}\left( {{{\log }_3}4} \right) \Rightarrow a = 4;b = 3.\)

Cách 2: Lấy logarit cơ số 4 hai vế phương trình

\({\log _4}{3^{{4^x}}} = {\log _4}{4^{{3^x}}} \Leftrightarrow {4^x}.{\log _4}3 = {3^x}.{\log _4}4 \Leftrightarrow {\left( {{4 \over 3}} \right)^x} = {\log _3}4 \Leftrightarrow x = {\log _{{4 \over 3}}}\left( {{{\log }_3}4} \right).\)

Vậy nghiệm phương trình là \(x = {\log _{{4 \over 3}}}\left( {{{\log }_3}4} \right) \Rightarrow a = 4;b = 3.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.