a) Giải phương trình sau: \(\sqrt{4{{x}^{2}}-4x+1}=\left| x-2 \right|\) b) Thu gọn biểu thức sau:

Câu hỏi số 218542:

Thông hiểu

a) Giải phương trình sau: \(\sqrt{4{{x}^{2}}-4x+1}=\left| x-2 \right|\)

b) Thu gọn biểu thức sau: \(A=\frac{5+\sqrt{5}}{\sqrt{5}+2}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}-\frac{3\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218542

Giải chi tiết

a) Cách 1:

\(\begin{array}{l}\sqrt {4{x^2} - 4x + 1} = \left| {x - 2} \right|\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} = \left| {x - 2} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {2x - 1} \right| = \left| {x - 2} \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 1 = x - 2\\2x - 1 = - x + 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - x = - 2 + 1\\2x + x = 2 + 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\3x = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 1\end{array} \right.\end{array}\)

Cách 2:

\(\begin{array}{l}\sqrt {4{x^2} - 4x + 1} = \left| {x - 2} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {4{x^2} - 4x + 1} } \right)^2} = {\left( {x - 2} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 4x + 1 = {x^2} - 4x + 4\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - {x^2} = 4 - 1\\ \Leftrightarrow 3{x^2} = 3\\ \Leftrightarrow {x^2} = 1\\ \Leftrightarrow x = \pm 1\end{array}\)

Vậy: Nghiệm phương trình là: \(S=\left\{ -1;1 \right\}\)

b) \(\begin{array}{l}A = \frac{{5 + \sqrt 5 }}{{\sqrt 5 + 2}} + \frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 - 1}} - \frac{{3\sqrt 5 }}{{3 + \sqrt 5 }}\\A = \frac{{\left( {5 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}} + \frac{{\sqrt 5 \left( {\sqrt 5 + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}} - \frac{{3\sqrt 5 \left( {3 - \sqrt 5 } \right)}}{{\left( {3 + \sqrt 5 } \right)\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}}\\A = \frac{{ - 5 + 3\sqrt 5 }}{1} + \frac{{5 + \sqrt 5 }}{4} - \frac{{ - 15 + 9\sqrt 5 }}{4}\\A = \frac{{ - 20 + 12\sqrt 5 }}{4} + \frac{{5 + \sqrt 5 }}{4} - \frac{{ - 15 + 9\sqrt 5 }}{4}\\A = \frac{{ - 20 + 12\sqrt 5 + 5 + \sqrt 5 + 15 - 9\sqrt 5 }}{4}\\A = \frac{{4\sqrt 5 }}{4}\\A = \sqrt 5 \end{array}\)

Chú ý khi giải

Bình luận về bài toán:

Ở câu a của bài toán, là một dạng phương trình cơ bản: \(\sqrt{A}=\left| B \right|\). Để giải dạng phương trình này có hai cách:

+) Nếu biểu thức A không thể viết được thành một hằng đẳng thức, các em giải như sau:

\(\sqrt{A}=\left| B \right|\Leftrightarrow {{\left( \sqrt{A} \right)}^{2}}={{\left( \left| B \right| \right)}^{2}}\Leftrightarrow A={{B}^{2}}\)

+) Nếu biểu thức A viết được dưới dạng hằng đẳng thức: \(A={{\left( a\pm b \right)}^{2}}\) thì ta giải như sau:

\(\sqrt A = \left| B \right| \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {a \pm b} \right)}^2}} = \left| B \right| \Leftrightarrow \left| {a \pm b} \right| = \left| B \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a \pm b = B\\a \pm b = - B\end{array} \right.\)

Câu b của bài toán, là một dạng rút gọn quen thuộc, dạng rút gọn biểu thức phân thức chứa căn. Cách làm dạng rút gọn này thông thường là các em nhân với biểu thức liên hợp để làm mất căn ở mẫu số (gọi là trục căn thức ở mẫu).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link