Trong mặt phẳng phức, gọi \(A,B,C\) lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức

Câu hỏi số 218635:

Vận dụng

Trong mặt phẳng phức, gọi \(A,B,C\) lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức \({{z}_{1}}=-1+3i\),\({{z}_{2}}=1+5i\), \({{z}_{3}}=4+i\). Tìm số phức với điểm biểu diễn \(D\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là một hình bình hành.

A. \(2+3i\)

\(2-i\)

C. \(2-3i\)

D. \(3+5i\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218635

Phương pháp giải

Điều kiện để \(ABCD\) là hình bình hành là \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\).

Giải chi tiết

Ta có \(A\left( -1,3 \right),B\left( 1,5 \right)\) và \(C\left( 4,1 \right)\). Giả sử số phức với điểm biểu diễn \(D\) là \(x+yi\). Suy ra \(D\left( x,y \right)\), ta có \(\overrightarrow{AB}=(2,2)\) và \(\overrightarrow{DC}=(4-x,1-y)\)

là một hình bình hành khi \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4 - x = 2}&{}\\{1 - y = 2}&{}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}&{}\\{y = - 1}&{}\end{array}} \right.\)

Chú ý khi giải

Sai lầm thường gặp:

Xác định nhầm điều kiện \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\) dẫn đến kết quả sai.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.