Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho số phức \(z\) thỏa mãn \(|z-i|=|z+3i|\). Tìm tập hợp điểm

Câu hỏi số 218634:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho số phức \(z\) thỏa mãn \(|z-i|=|z+3i|\). Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\).

A. Một đường thẳng.

B. Một đường tròn

C. Một hyperbol

D. Một elip.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218634

Phương pháp giải

Phương pháp tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức

Bước 1: Gọi số phức \(z=x+yi\)có điểm biểu diễn là \(M(x;y)\)

Bước 2: Thay zvào đề bài \(\Rightarrow \)Sinh ra một phương trình:

+) Đường thẳng: \(Ax+By+C=0.\)

+) Đường tròn: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2ax-2by+c=0.\)

+) Parabol: \(y=a.{{x}^{2}}+bx+c\)

+) Elip: \(\frac{{{x}^{2}}}{a}+\frac{{{y}^{2}}}{b}=1\)

Giải chi tiết

Giả sử ta có số phức \(z=x+yi\). Thay vào điều kiện \(|z-i|=|z+3i|\) có

\(\begin{array}{l}|x + yi - i| = |x + yi + 3i| \Leftrightarrow |x + (y - 1)i| = |x + (y + 3)i| \Leftrightarrow {x^2} + {(y - 1)^2} = {x^2} + {(y + 3)^2} \subset \\ \Leftrightarrow - 2y + 1 = 6y + 9 \Leftrightarrow y = - 1\end{array}\)

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.