Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho số phức \(z\) thỏa mãn \(|z-i|=|z+3i|\). Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\).

Câu 218634: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho số phức \(z\) thỏa mãn \(|z-i|=|z+3i|\). Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\).

A. Một đường thẳng.

B. Một đường tròn

C. Một hyperbol

D. Một elip.

Câu hỏi : 218634

Phương pháp giải:

Phương pháp tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức

Bước 1: Gọi số phức \(z=x+yi\)có điểm biểu diễn là \(M(x;y)\)

Bước 2: Thay zvào đề bài \(\Rightarrow \)Sinh ra một phương trình:

+) Đường thẳng: \(Ax+By+C=0.\)

+) Đường tròn: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2ax-2by+c=0.\)

+) Parabol: \(y=a.{{x}^{2}}+bx+c\)

+) Elip: \(\frac{{{x}^{2}}}{a}+\frac{{{y}^{2}}}{b}=1\)

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Giả sử ta có số phức \(z=x+yi\). Thay vào điều kiện \(|z-i|=|z+3i|\) có

\(\begin{array}{l}|x + yi - i| = |x + yi + 3i| \Leftrightarrow |x + (y - 1)i| = |x + (y + 3)i| \Leftrightarrow {x^2} + {(y - 1)^2} = {x^2} + {(y + 3)^2} \subset \\ \Leftrightarrow - 2y + 1 = 6y + 9 \Leftrightarrow y = - 1\end{array}\)

Chọn A

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.