\(\int {x\sin x\cos xdx} \) bằng:

Câu hỏi số 218731:

Nhận biết

A. \({1 \over 2}\left( {{1 \over 4}\sin 2x - {x \over 2}\cos 2x} \right) + C\)

B. \( - {1 \over 2}\left( {{1 \over 2}\sin 2x - {x \over 4}\cos 2x} \right) + C\)

C. \({1 \over 2}\left( {{1 \over 2}\sin 2x + {x \over 2}\cos 2x} \right) + C\)

D. \( - {1 \over 2}\left( {{1 \over 2}\sin 2x + {x \over 4}\cos 2x} \right) + C\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218731

Phương pháp giải

Sử dụng công thức nhân đôi \(\sin x\cos x = {1 \over 2}\sin 2x\), sau đó dùng phương pháp nguyên hàm từng phần, đặt \(u = x,dv = \sin 2xdx\).

Giải chi tiết

\(I = \int {x\sin x\cos xdx} = {1 \over 2}\int {x\sin 2xdx} \)

Đặt \(\left\{ \matrix{ u = x \hfill \cr dv = \sin 2xdx \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ du = dx \hfill \cr v = - {{\cos 2x} \over 2} \hfill \cr} \right. \Rightarrow I = {1 \over 2}\left( { - x.{{\cos 2x} \over 2} + {1 \over 2}\int {\cos 2xdx} } \right) + C = {1 \over 2}\left( { - {{x\cos 2x} \over 2} + {{\sin 2x} \over 4}} \right) + C\).

Chú ý khi giải

Khi có hàm đa thức và hàm lượng giác, ta ưu tiên đặt u là hàm đa thức.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.