\(\int {x\sin x\cos xdx} \) bằng:
Câu 218731: \(\int {x\sin x\cos xdx} \) bằng:
A. \({1 \over 2}\left( {{1 \over 4}\sin 2x - {x \over 2}\cos 2x} \right) + C\)
B. \( - {1 \over 2}\left( {{1 \over 2}\sin 2x - {x \over 4}\cos 2x} \right) + C\)
C. \({1 \over 2}\left( {{1 \over 2}\sin 2x + {x \over 2}\cos 2x} \right) + C\)
D. \( - {1 \over 2}\left( {{1 \over 2}\sin 2x + {x \over 4}\cos 2x} \right) + C\)
Quảng cáo
Sử dụng công thức nhân đôi \(\sin x\cos x = {1 \over 2}\sin 2x\), sau đó dùng phương pháp nguyên hàm từng phần, đặt \(u = x,dv = \sin 2xdx\).
-
Đáp án : A(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(I = \int {x\sin x\cos xdx} = {1 \over 2}\int {x\sin 2xdx} \)
Đặt \(\left\{ \matrix{ u = x \hfill \cr dv = \sin 2xdx \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ du = dx \hfill \cr v = - {{\cos 2x} \over 2} \hfill \cr} \right. \Rightarrow I = {1 \over 2}\left( { - x.{{\cos 2x} \over 2} + {1 \over 2}\int {\cos 2xdx} } \right) + C = {1 \over 2}\left( { - {{x\cos 2x} \over 2} + {{\sin 2x} \over 4}} \right) + C\).
Chú ý:
Khi có hàm đa thức và hàm lượng giác, ta ưu tiên đặt u là hàm đa thức.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
