Tính \(I = \int {\cos \sqrt x dx} \) ta được:
Câu 218732: Tính \(I = \int {\cos \sqrt x dx} \) ta được:
A. \(2\left( {\sqrt x \sin \sqrt x - \cos \sqrt x } \right) + C\)
B. \(2\left( {\sqrt x \sin \sqrt x + \cos \sqrt x } \right) + C\)
C. \(\sqrt x \sin \sqrt x + \cos \sqrt x + C\)
D. \(\sqrt x \sin \sqrt x - \cos \sqrt x + C\)
Trước hết ta nên đặt \(t = \sqrt x \) để đưa nguyên hàm về dạng đơn giản hơn, sau đó áp dụng phương pháp nguyên hàm từng phần.
-
Đáp án : B(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(\sqrt x = t \Rightarrow x = {t^2} \Rightarrow dx = 2tdt \Rightarrow I = 2\int {t\cos tdt} .\)
Đặt \(\left\{ \matrix{ u = t \hfill \cr dv = \cos tdt \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ du = dt \hfill \cr v = \sin t \hfill \cr} \right. .\)
\(\Rightarrow I = 2\left( {t\sin t - \int {{\mathop{\rm sint}\nolimits} dt} + C} \right) = 2\left( {t\sin t + \cos t + C} \right)\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,= 2\left( {\sqrt x \sin \sqrt x + \cos \sqrt x } \right) + C\)
Chú ý:
Khi có hàm đa thức và hàm lượng giác, ta ưu tiên đặt u là hàm đa thức.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com