Tính \(I = \int {\cos \sqrt x dx} \) ta được:

Câu hỏi số 218732:

Nhận biết

A. \(2\left( {\sqrt x \sin \sqrt x - \cos \sqrt x } \right) + C\)

B. \(2\left( {\sqrt x \sin \sqrt x + \cos \sqrt x } \right) + C\)

C. \(\sqrt x \sin \sqrt x + \cos \sqrt x + C\)

D. \(\sqrt x \sin \sqrt x - \cos \sqrt x + C\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218732

Phương pháp giải

Trước hết ta nên đặt \(t = \sqrt x \) để đưa nguyên hàm về dạng đơn giản hơn, sau đó áp dụng phương pháp nguyên hàm từng phần.

Giải chi tiết

Đặt \(\sqrt x = t \Rightarrow x = {t^2} \Rightarrow dx = 2tdt \Rightarrow I = 2\int {t\cos tdt} .\)

Đặt \(\left\{ \matrix{ u = t \hfill \cr dv = \cos tdt \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ du = dt \hfill \cr v = \sin t \hfill \cr} \right. .\)

\(\Rightarrow I = 2\left( {t\sin t - \int {{\mathop{\rm sint}\nolimits} dt} + C} \right) = 2\left( {t\sin t + \cos t + C} \right)\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,= 2\left( {\sqrt x \sin \sqrt x + \cos \sqrt x } \right) + C\)

Chú ý khi giải

Khi có hàm đa thức và hàm lượng giác, ta ưu tiên đặt u là hàm đa thức.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.