Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x \over {{{\cos }^2}x}}\) thỏa mãn \(F\left(

Câu hỏi số 218757:

Thông hiểu

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x \over {{{\cos }^2}x}}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 0.\) Tính \(F\left( \pi \right)?\)

A. \(F\left( \pi \right) = - 1\)

B. \(F\left( \pi \right) = {1 \over 2}\)

C. \(F\left( \pi \right) = 1\)

D. \(F\left( \pi \right) = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218757

Phương pháp giải

Nhận thấy \(\int {{1 \over {{{\cos }^2}x}}dx} = \tan x\) nên ta đặt \(u = x,dv = {1 \over {{{\cos }^2}x}}dx\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
u = x\\
dv = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = dx\\
v = \tan x
\end{array} \right.\\
\Rightarrow F\left( x \right) = x\tan x - \int {\tan xdx + C} \\
= x\tan x - \int {\frac{{\sin x}}{{\cos x}}dx + C} \\
= x\tan x + \int {\frac{{d\left( {\cos x} \right)}}{{\sin x}} + C} \\
= x\tan x + \ln \left| {\cos x} \right| + C.\\
\Rightarrow F\left( 0 \right) = 0 \Leftrightarrow 0.\tan 0 + \ln \left| {\cos 0} \right| + C = 0\\
\Leftrightarrow C = 0.\\
\Rightarrow F\left( x \right) = x\tan x + \ln \left| {\cos x} \right|\\
\Rightarrow F\left( \pi \right) = \pi \tan \pi + \ln \left| {\cos \pi } \right| = 0.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.