Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x \over {{{\cos }^2}x}}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 0.\) Tính \(F\left( \pi  \right)?\)

Câu 218757: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x \over {{{\cos }^2}x}}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 0.\) Tính \(F\left( \pi  \right)?\)

A. \(F\left( \pi  \right) =  - 1\)

B. \(F\left( \pi  \right) = {1 \over 2}\)

C. \(F\left( \pi  \right) = 1\)

D. \(F\left( \pi  \right) = 0\)

Câu hỏi : 218757
Phương pháp giải:

Nhận thấy \(\int {{1 \over {{{\cos }^2}x}}dx}  = \tan x\) nên ta đặt \(u = x,dv = {1 \over {{{\cos }^2}x}}dx\).

  • Đáp án : D
    (5) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(\begin{array}{l}
    \left\{ \begin{array}{l}
    u = x\\
    dv = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx
    \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    du = dx\\
    v = \tan x
    \end{array} \right.\\
    \Rightarrow F\left( x \right) = x\tan x - \int {\tan xdx + C} \\
    = x\tan x - \int {\frac{{\sin x}}{{\cos x}}dx + C} \\
    = x\tan x + \int {\frac{{d\left( {\cos x} \right)}}{{\sin x}} + C} \\
    = x\tan x + \ln \left| {\cos x} \right| + C.\\
    \Rightarrow F\left( 0 \right) = 0 \Leftrightarrow 0.\tan 0 + \ln \left| {\cos 0} \right| + C = 0\\
    \Leftrightarrow C = 0.\\
    \Rightarrow F\left( x \right) = x\tan x + \ln \left| {\cos x} \right|\\
    \Rightarrow F\left( \pi \right) = \pi \tan \pi + \ln \left| {\cos \pi } \right| = 0.\end{array}\)

     

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com