Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x \over {{{\cos }^2}x}}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 0.\) Tính \(F\left( \pi \right)?\)
Câu 218757: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x \over {{{\cos }^2}x}}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 0.\) Tính \(F\left( \pi \right)?\)
A. \(F\left( \pi \right) = - 1\)
B. \(F\left( \pi \right) = {1 \over 2}\)
C. \(F\left( \pi \right) = 1\)
D. \(F\left( \pi \right) = 0\)
Nhận thấy \(\int {{1 \over {{{\cos }^2}x}}dx} = \tan x\) nên ta đặt \(u = x,dv = {1 \over {{{\cos }^2}x}}dx\).
-
Đáp án : D(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
u = x\\
dv = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = dx\\
v = \tan x
\end{array} \right.\\
\Rightarrow F\left( x \right) = x\tan x - \int {\tan xdx + C} \\
= x\tan x - \int {\frac{{\sin x}}{{\cos x}}dx + C} \\
= x\tan x + \int {\frac{{d\left( {\cos x} \right)}}{{\sin x}} + C} \\
= x\tan x + \ln \left| {\cos x} \right| + C.\\
\Rightarrow F\left( 0 \right) = 0 \Leftrightarrow 0.\tan 0 + \ln \left| {\cos 0} \right| + C = 0\\
\Leftrightarrow C = 0.\\
\Rightarrow F\left( x \right) = x\tan x + \ln \left| {\cos x} \right|\\
\Rightarrow F\left( \pi \right) = \pi \tan \pi + \ln \left| {\cos \pi } \right| = 0.\end{array}\)Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com