Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M = {x^2} + {\left( {x + 1} \right)^2}\) là:

Câu hỏi số 218876:

Nhận biết

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(\frac{1}{2}\)

D. \(\frac{3}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218876

Phương pháp giải

Biến đổi \(M = a.{A^2} + B\left( {a > 0} \right)\) rồi suy ra GTNN của \(M\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}M = {x^2} + {\left( {x + 1} \right)^2} = {x^2} + \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) = 2{x^2} + 2x + 1 = 2\left( {{x^2} + x + \frac{1}{2}} \right)\\ = 2\left[ {{x^2} + 2.x.\frac{1}{2} + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{1}{2} - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \right] = 2\left[ {{{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{1}{4}} \right] = 2{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{1}{2}\end{array}\)

Do \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow 2{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow 2{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{1}{2} \ge \frac{1}{2} \Rightarrow M \ge \frac{1}{2}\)

Giá trị nhỏ nhất đạt được tại \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}\).

Chọn đáp án C.

Chú ý khi giải

Sai lầm thường gặp:

HS thường giải sai như sau:

\(M = {x^2} + {\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0 + 0 = 0 \Rightarrow \min M = 0\) mà không chú ý điều kiện dấu “=” xảy ra.

Hoặc một số bạn tìm điều kiện xảy ra dấu “=” là \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 0\\{\left( {x + 1} \right)^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\end{array} \right.\) (vô nghiệm) rồi kết luận không có GTNN của \(M\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link