Giá trị lớn nhất của biểu thức \(M = - {\left( {{x^2} + x + 2} \right)^2}\) đạt được tại

Câu hỏi số 218873:

Thông hiểu

A. \(x = 0\)

B. \(x = - 1\)

C. \(x = - \frac{1}{2}\)

D. \(x = \frac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218873

Phương pháp giải

Biến đổi \(M\) có dạng \(M = - {\left( {{A^2} + B} \right)^2}\) rồi suy ra GTLN của \(M\).

Giải chi tiết

Ta có

\(M = - {\left( {{x^2} + x + 2} \right)^2} = - {\left[ {{x^2} + 2.\frac{1}{2}.x + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} + \left( {2 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \right)} \right]^2} = - {\left[ {{{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{7}{4}} \right]^2}.\)

Có \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{7}{4} \ge \frac{7}{4} \Rightarrow {\left[ {{{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{7}{4}} \right]^2} \ge {\left( {\frac{7}{4}} \right)^2} \Rightarrow - {\left[ {{{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{7}{4}} \right]^2} \le - {\left( {\frac{7}{4}} \right)^2} = - \frac{{49}}{{16}}.\)

Do đó \(M \le - \frac{{49}}{{16}}\). Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}.\)

Chọn đáp án C.

Chú ý khi giải

HS thường giải sai như sau: \(M = - {\left( {{x^2} + x + 2} \right)^2} \le 0 \Rightarrow \max M = 0\) mà không chú ý đến điều kiện xảy ra dấu bằng.

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link