Giá trị lớn nhất của biểu thức \(M = - {\left( {{x^2} + x + 2} \right)^2}\) đạt được tại

Câu hỏi số 218873:

Thông hiểu

A. \(x = 0\)

B. \(x = - 1\)

C. \(x = - \frac{1}{2}\)

D. \(x = \frac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218873

Phương pháp giải

Biến đổi \(M\) có dạng \(M = - {\left( {{A^2} + B} \right)^2}\) rồi suy ra GTLN của \(M\).

Giải chi tiết

Ta có

\(M = - {\left( {{x^2} + x + 2} \right)^2} = - {\left[ {{x^2} + 2.\frac{1}{2}.x + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} + \left( {2 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \right)} \right]^2} = - {\left[ {{{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{7}{4}} \right]^2}.\)

Có \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{7}{4} \ge \frac{7}{4} \Rightarrow {\left[ {{{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{7}{4}} \right]^2} \ge {\left( {\frac{7}{4}} \right)^2} \Rightarrow - {\left[ {{{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{7}{4}} \right]^2} \le - {\left( {\frac{7}{4}} \right)^2} = - \frac{{49}}{{16}}.\)

Do đó \(M \le - \frac{{49}}{{16}}\). Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}.\)

Chọn đáp án C.

Chú ý khi giải

HS thường giải sai như sau: \(M = - {\left( {{x^2} + x + 2} \right)^2} \le 0 \Rightarrow \max M = 0\) mà không chú ý đến điều kiện xảy ra dấu bằng.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link