Cho tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn \(\left( {O;\, 10} \right),\) có \(AC \bot BD\) và \(AC\)
Cho tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn \(\left( {O;\, 10} \right),\) có \(AC \bot BD\) và \(AC\) cắt \(BD\) tại \(I.\) Biết rằng \(IA = 6cm;\,\,IB = 8cm;\,ID = 3cm.\). Khi đó \(\Delta ABC\) là tam giác
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Dùng định lý Py-ta-go để tính \(AB\).
- Dùng tam giác đồng dạng để tính \(IC \Rightarrow AC\).
- Từ đó suy ra kết luận.
Do \(\Delta ABI\) vuông tại \(I\) nên theo định lý Py-ta-go ta có\(A{B^2} = B{I^2} + I{A^2} = {8^2} + {6^2} = {10^2} \Rightarrow AB = 10\,\left( {cm} \right)\,\,\,\,\left( 1 \right).\)
Tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn hơn nữa \(\widehat {CAD},\widehat {CBD}\) cùng chắn cung \(CD\) nên ta có \(\widehat {CAD} = \widehat {CBD}.\)
Xét hai tam giác \(\Delta IBC,\,\,\Delta IAD\) ta có \(\widehat {CAD} = \widehat {CBD}\) và \(\widehat {BIC} = \widehat {AID}\) (hai góc đối đỉnh).
Do đó \(\Delta IBC \sim \,\Delta IAD.\)
Vì vậy \(\frac{{IB}}{{IA}} = \frac{{IC}}{{ID}} \Leftrightarrow \frac{8}{6} = \frac{{IC}}{3} \Leftrightarrow IC = 4.\)
Kéo theo \(AC = CI + IA = 4 + 6 = 10\,\left( {cm} \right)\,\,\left( 2 \right).\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\)
Chọn đáp án A.
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
