Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng \(\dfrac{a}{2}\) . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Xác định được khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) , dựa vào đó tìm được độ dài cạnh bên của lăng trụ sau đó áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}}\)
Gọi H là trung điểm của BC ta có \(AH \bot BC\)
Lại có \(BC \bot AA'\)
\( \Rightarrow BC \bot \left( {AA'H} \right)\)
Kẻ \(AK \bot A'H\) , lại có \(AK \bot BC \Rightarrow AK \bot \left( {A'BC} \right) \Rightarrow {d_{A \to \left( {A'BC} \right)}} = AK = \dfrac{a}{2}\)
Ta có tam giác ABC đều, trung tuyến AH nên \(AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) ; \({S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Trong tam giác A’AH vuông tại A có AK là đường cao ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{A{K^2}}} = \dfrac{1}{{AA{'^2}}} + \dfrac{1}{{A{H^2}}} \Rightarrow \dfrac{1}{{AA{'^2}}} = \dfrac{1}{{A{K^2}}} - \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{4}{{{a^2}}} - \dfrac{4}{{3{a^2}}} = \dfrac{8}{{3{a^2}}}\\ \Rightarrow AA = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{4}\end{array}\)
Khi đó ta có: \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{4}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{{16}}\)
Chọn đáp án B.
Học sinh cần chú ý cách xác định khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng; chú ý công thức tính nhanh: diện tích tam giác đều cạnh a là \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) và đường trung tuyến, đường cao trong tam giác đều cạnh a là \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) .
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
