Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2m{x^2} + {m^2}x + n\) có tọa độ điểm cực tiểu là (1;3). Khi đó m +

Câu hỏi số 219571:

Vận dụng

Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2m{x^2} + {m^2}x + n\) có tọa độ điểm cực tiểu là (1;3). Khi đó m + n bằng

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:219571

Phương pháp giải

+) Đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại điểm có tọa độ (1;3) khi

\(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( 1 \right) = 0\\y\left( 1 \right) = 3\\y''\left( 1 \right) > 0\end{array} \right.\)

từ đó giải hệ phương trình ta tìm được m và n

Giải chi tiết

Ta có:

\(y = {x^3} - 2m{x^2} + {m^2}x + n \Rightarrow y' = 3{x^2} - 4mx + {m^2} \Rightarrow y'' = 6x - 4m\)

Đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại điểm có tọa độ (1;3) khi

\(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( 1 \right) = 0\\y\left( 1 \right) = 3\\y''\left( 1 \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - 4m + {m^2} = 0\\1 - 2m + {m^2} + n = 3\\6 - 4m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 3\end{array} \right.\\ - 2m + {m^2} + n = 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1\\ - 2m + {m^2} + n = 2\end{array} \right.\\m < \frac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1\\n = 3\end{array} \right..\)

Vậy m + n = 4

Chọn đáp án A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.