Cho phương trình: \(\left( {4{m^2} - 9} \right)x = 2{m^2} + m – 3\). Tìm m để phương trình : a)

Câu hỏi số 219920:

Vận dụng cao

Cho phương trình: \(\left( {4{m^2} - 9} \right)x = 2{m^2} + m – 3\). Tìm m để phương trình :

a) Có nghiệm duy nhất

b) Có vô số nghiệm

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:219920

Phương pháp giải

Phương trình ax = b

+ Có nghiệm duy nhất khi \(a \ne 0\)

+ Có vô số nghiệm khi \(\left\{ \matrix{a = 0 \cr b = 0 \cr} \right.\)

Giải chi tiết

Phương trình

\(\eqalign{& \,\,\,\,\,\,\,\left( {4{m^2} - 9} \right)x = 2{m^2} + m - 3 \cr & \Leftrightarrow \left( {4{m^2} - 9} \right)x = 2{m^2} - 2m + 3m - 3 \cr & \Leftrightarrow \left( {2m - 3} \right)\left( {2m + 3} \right)x = 2m\left( {m - 1} \right) + 3\left( {m - 1} \right) \cr & \Leftrightarrow \left( {2m - 3} \right)\left( {2m + 3} \right)x = \left( {m - 1} \right)\left( {2m + 3} \right) \cr} \)

a) Phương trình có nghiệm duy nhất khi \(\left( {2m - 3} \right)\left( {2m + 3} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{2m - 3 \ne 0 \cr 2m + 3 \ne 0 \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m \ne {3 \over 2} \cr m \ne - {3 \over 2} \cr} \right..\)

Vậy Phương trình có nghiệm duy nhất khi \(m \ne \pm {3 \over 2}\)

b) Phương trình có vô số nghiệm khi \(\left\{ \matrix{ \left( {2m - 3} \right)\left( {2m + 3} \right) = 0 \cr \left( {m - 1} \right)\left( {2m + 3} \right) = 0 \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \left[ \matrix{2m - 3 = 0 \cr 2m + 3 = 0 \cr} \right. \cr \left[ \matrix{ m - 1 = 0 \cr 2m + 3 = 0 \cr} \right. \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{\left[ \matrix{m = {3 \over 2} \cr m = - {3 \over 2} \cr} \right. \cr \left[ \matrix{ m = 1 \cr m = - {3 \over 2} \cr} \right. \cr} \right. \Leftrightarrow m = - {3 \over 2}\)

Vậy Phương trình có vô số nghiệm khi \(m = - {3 \over 2}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link