Cho \(\Delta ABC\) thỏa mãn hệ thức\({{{b^2} - {a^2}} \over {2c}} = b\cos A - a\cos B\). Khẳng định nào

Câu hỏi số 220578:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) thỏa mãn hệ thức\({{{b^2} - {a^2}} \over {2c}} = b\cos A - a\cos B\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\Delta ABC\) cân tại C.

B. \(\Delta ABC\) vuông tại C

C. \(\Delta ABC\) có \(\widehat C = {60^0}\)

D. \(\Delta ABC\) có \(\widehat C = {30^0}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220578

Phương pháp giải

Áp dụng định lý cosin cho \(\Delta ABC\):

\(\eqalign{ & \,\,\,{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A \cr & \,\,\,{b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B \cr} \).

Giải chi tiết

Ta có: \({{{b^2} - {a^2}} \over {2c}} = b\cos \,A - a\,cos\,B \Leftrightarrow {b^2} - {a^2} = 2bc\cos A - 2ac\cos B\,\,\,\left( * \right)\).

Áp dụng định lý cosin cho \(\Delta ABC\):

\(\eqalign{ & \,\,\,\,\,{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A \cr & \Rightarrow 2bc\cos A = {b^2} + {c^2} - {a^2} \cr} \).

Tương tự: \(2ac\cos B = {a^2} + {c^2} - {b^2}\).

\(\eqalign{ & \left( * \right) \Leftrightarrow {b^2} - {a^2} = \left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right) - \left( {{a^2} + {c^2} - {b^2}} \right) \cr & \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {b^2} - {a^2} = {b^2} + {c^2} - {a^2} - {a^2} - {c^2} + {b^2} \cr & \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {b^2} - {a^2} = 2{b^2} - 2{a^2} \cr & \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {a^2} = {b^2} \Leftrightarrow a = b \cr} \)

\( \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại \(C\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.