Cho \(\Delta ABC\) thỏa mãn hệ thức\({{{b^2} - {a^2}} \over {2c}} = b\cos A - a\cos B\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 220578: Cho \(\Delta ABC\) thỏa mãn hệ thức\({{{b^2} - {a^2}} \over {2c}} = b\cos A - a\cos B\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\Delta ABC\) cân tại C.
B. \(\Delta ABC\) vuông tại C
C. \(\Delta ABC\) có \(\widehat C = {60^0}\)
D. \(\Delta ABC\) có \(\widehat C = {30^0}\)
Áp dụng định lý cosin cho \(\Delta ABC\):
\(\eqalign{ & \,\,\,{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A \cr & \,\,\,{b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B \cr} \).
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \({{{b^2} - {a^2}} \over {2c}} = b\cos \,A - a\,cos\,B \Leftrightarrow {b^2} - {a^2} = 2bc\cos A - 2ac\cos B\,\,\,\left( * \right)\).
Áp dụng định lý cosin cho \(\Delta ABC\):
\(\eqalign{ & \,\,\,\,\,{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A \cr & \Rightarrow 2bc\cos A = {b^2} + {c^2} - {a^2} \cr} \).
Tương tự: \(2ac\cos B = {a^2} + {c^2} - {b^2}\).
\(\eqalign{ & \left( * \right) \Leftrightarrow {b^2} - {a^2} = \left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right) - \left( {{a^2} + {c^2} - {b^2}} \right) \cr & \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {b^2} - {a^2} = {b^2} + {c^2} - {a^2} - {a^2} - {c^2} + {b^2} \cr & \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {b^2} - {a^2} = 2{b^2} - 2{a^2} \cr & \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {a^2} = {b^2} \Leftrightarrow a = b \cr} \)
\( \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại \(C\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
