Cho \(\Delta ABC\) thỏa mãn hệ thức\({{{b^2} - {a^2}} \over {2c}} = b\cos A - a\cos B\). Khẳng định nào

Câu hỏi số 220578:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) thỏa mãn hệ thức\({{{b^2} - {a^2}} \over {2c}} = b\cos A - a\cos B\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\Delta ABC\) cân tại C.

B. \(\Delta ABC\) vuông tại C

C. \(\Delta ABC\) có \(\widehat C = {60^0}\)

D. \(\Delta ABC\) có \(\widehat C = {30^0}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220578

Phương pháp giải

Áp dụng định lý cosin cho \(\Delta ABC\):

\(\eqalign{ & \,\,\,{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A \cr & \,\,\,{b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B \cr} \).

Giải chi tiết

Ta có: \({{{b^2} - {a^2}} \over {2c}} = b\cos \,A - a\,cos\,B \Leftrightarrow {b^2} - {a^2} = 2bc\cos A - 2ac\cos B\,\,\,\left( * \right)\).

Áp dụng định lý cosin cho \(\Delta ABC\):

\(\eqalign{ & \,\,\,\,\,{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A \cr & \Rightarrow 2bc\cos A = {b^2} + {c^2} - {a^2} \cr} \).

Tương tự: \(2ac\cos B = {a^2} + {c^2} - {b^2}\).

\(\eqalign{ & \left( * \right) \Leftrightarrow {b^2} - {a^2} = \left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right) - \left( {{a^2} + {c^2} - {b^2}} \right) \cr & \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {b^2} - {a^2} = {b^2} + {c^2} - {a^2} - {a^2} - {c^2} + {b^2} \cr & \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {b^2} - {a^2} = 2{b^2} - 2{a^2} \cr & \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {a^2} = {b^2} \Leftrightarrow a = b \cr} \)

\( \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại \(C\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10