`

Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho \(\Delta ABC\) có hai trung tuyến \(BM,\,\,CN\) vuông góc với nhau. Khi đó, hệ thức nào sau đây đúng.

Câu 220579: Cho \(\Delta ABC\) có hai trung tuyến \(BM,\,\,CN\) vuông góc với nhau. Khi đó, hệ thức nào sau đây đúng.

A. \({b^2} + {c^2} = 2{a^2}\).

B. \({b^2} + {c^2} = 3{a^2}\)

C. \({b^2} + {c^2} = 4{a^2}\)

D. \({b^2} + {c^2} = 5{a^2}\)

Câu hỏi : 220579

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức trung tuyến  \(\eqalign{  & m_b^2 = {{{a^2} + {c^2}} \over 2} - {{{b^2}} \over 4}  \cr   & m_c^2 = {{{a^2} + {b^2}} \over 2} - {{{c^2}} \over 4} \cr} \),  tính chất của trọng tâm và công thức định lý Pitago.

  • Đáp án : D
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có:

    \(\eqalign{  & m_b^2 = {{{a^2} + {c^2}} \over 2} - {{{b^2}} \over 4}  \cr   & m_c^2 = {{{a^2} + {b^2}} \over 2} - {{{c^2}} \over 4} \cr} \)

    \(BM \cap CN = \left\{ G \right\} \Rightarrow \) G là trọng tâm \(\Delta ABC \Rightarrow BG = {2 \over 3}{m_b};\,\,\,CG = {2 \over 3}{m_c}\)

    \(BM \bot CN \Leftrightarrow \Delta BGC\) vuông tại G.

    \(\eqalign{  &  \Leftrightarrow B{G^2} + C{G^2} = B{C^2}  \cr   &  \Leftrightarrow {\left( {{2 \over 3}{m_b}} \right)^2} + {\left( {{2 \over 3}{m_c}} \right)^2} = {a^2}  \cr   &  \Leftrightarrow {4 \over 9}\left( {{{{a^2} + {c^2}} \over 2} - {{{b^2}} \over 4}} \right) + {4 \over 9}\left( {{{{a^2} + {b^2}} \over 2} - {{{c^2}} \over 4}} \right) = {a^2}  \cr   &  \Leftrightarrow 2\left( {{a^2} + {c^2}} \right) - {b^2} + 2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - {c^2} = 9{a^2}  \cr   &  \Leftrightarrow 2{a^2} + 2{c^2} - {b^2} + 2{a^2} + 2{b^2} - {c^2} = 9{a^2}  \cr   &  \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} = 5{a^2} \cr} \)

    Chọn D

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com