Cho \(\Delta ABC\) thỏa mãn hệ thức: \(S = 2{R^2}\sin B\sin C\). Khi đó, nhận xét nào sau đây

Câu hỏi số 220580:

Thông hiểu

Cho \(\Delta ABC\) thỏa mãn hệ thức: \(S = 2{R^2}\sin B\sin C\). Khi đó, nhận xét nào sau đây đúng.

A. Tam giác ABC vuông tại A

B. Tam giác ABC đều

C. Tam giác ABC cân tại A

D. Tam giác ABC có góc A nhọn.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220580

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính diện tích \(S = {{abc} \over {4R}}\) và công thức định lý sin cho \(\Delta ABC\):

\(\,\,\,\,\,{a \over {\sin A}} = {b \over {\sin \,B}} = {c \over {\sin \,C}} = 2R\)

Giải chi tiết

Ta có: \(S = 2{R^2}\sin B\sin C\)

Mà \(S = {{abc} \over {4R}}\).

\(\eqalign{ & \Rightarrow {{abc} \over {4R}} = 2{R^2}.\sin B.\sin C \cr & \Leftrightarrow abc = 8{R^3}.\sin B.\sin C\left( * \right) \cr} \)

Áp dụng định lý sin cho \(\Delta ABC\):

\(\eqalign{ & \,\,\,\,\,{a \over {\sin A}} = {b \over {\sin \,B}} = {c \over {\sin \,C}} = 2R \cr & \,\,\,\,\, \Rightarrow a = 2R\sin A;\,b = 2R\sin B;\,c = 2R\sin C \cr & \left( * \right) \Leftrightarrow 2R\sin A.2R\sin B.2R\sin C = 8{R^3}\sin B{\mathop{\rm sinC}\nolimits} \cr & \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 8{R^3}\sin A.\sin B.\sin C = 8{R^3}\sin B.\sin C \cr & \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \sin A = 1 \cr & \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \widehat A = {90^0} \cr} \)

\( \Rightarrow \Delta ABC\) là tam giác vuông tại A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10