Cho \(\Delta ABC\) thỏa mãn hệ thức: \(S = 2{R^2}\sin B\sin C\). Khi đó, nhận xét nào sau đây đúng.
Câu 220580: Cho \(\Delta ABC\) thỏa mãn hệ thức: \(S = 2{R^2}\sin B\sin C\). Khi đó, nhận xét nào sau đây đúng.
A. Tam giác ABC vuông tại A
B. Tam giác ABC đều
C. Tam giác ABC cân tại A
D. Tam giác ABC có góc A nhọn.
Sử dụng công thức tính diện tích \(S = {{abc} \over {4R}}\) và công thức định lý sin cho \(\Delta ABC\):
\(\,\,\,\,\,{a \over {\sin A}} = {b \over {\sin \,B}} = {c \over {\sin \,C}} = 2R\)
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(S = 2{R^2}\sin B\sin C\)
Mà \(S = {{abc} \over {4R}}\).
\(\eqalign{ & \Rightarrow {{abc} \over {4R}} = 2{R^2}.\sin B.\sin C \cr & \Leftrightarrow abc = 8{R^3}.\sin B.\sin C\left( * \right) \cr} \)
Áp dụng định lý sin cho \(\Delta ABC\):
\(\eqalign{ & \,\,\,\,\,{a \over {\sin A}} = {b \over {\sin \,B}} = {c \over {\sin \,C}} = 2R \cr & \,\,\,\,\, \Rightarrow a = 2R\sin A;\,b = 2R\sin B;\,c = 2R\sin C \cr & \left( * \right) \Leftrightarrow 2R\sin A.2R\sin B.2R\sin C = 8{R^3}\sin B{\mathop{\rm sinC}\nolimits} \cr & \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 8{R^3}\sin A.\sin B.\sin C = 8{R^3}\sin B.\sin C \cr & \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \sin A = 1 \cr & \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \widehat A = {90^0} \cr} \)
\( \Rightarrow \Delta ABC\) là tam giác vuông tại A.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com