Cho \(\Delta ABC\) thỏa mãn hệ thức: \(S = 2{R^2}\sin B\sin C\). Khi đó, nhận xét nào sau đây

Câu hỏi số 220580:

Thông hiểu

Cho \(\Delta ABC\) thỏa mãn hệ thức: \(S = 2{R^2}\sin B\sin C\). Khi đó, nhận xét nào sau đây đúng.

A. Tam giác ABC vuông tại A

B. Tam giác ABC đều

C. Tam giác ABC cân tại A

D. Tam giác ABC có góc A nhọn.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220580

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính diện tích \(S = {{abc} \over {4R}}\) và công thức định lý sin cho \(\Delta ABC\):

\(\,\,\,\,\,{a \over {\sin A}} = {b \over {\sin \,B}} = {c \over {\sin \,C}} = 2R\)

Giải chi tiết

Ta có: \(S = 2{R^2}\sin B\sin C\)

Mà \(S = {{abc} \over {4R}}\).

\(\eqalign{ & \Rightarrow {{abc} \over {4R}} = 2{R^2}.\sin B.\sin C \cr & \Leftrightarrow abc = 8{R^3}.\sin B.\sin C\left( * \right) \cr} \)

Áp dụng định lý sin cho \(\Delta ABC\):

\(\eqalign{ & \,\,\,\,\,{a \over {\sin A}} = {b \over {\sin \,B}} = {c \over {\sin \,C}} = 2R \cr & \,\,\,\,\, \Rightarrow a = 2R\sin A;\,b = 2R\sin B;\,c = 2R\sin C \cr & \left( * \right) \Leftrightarrow 2R\sin A.2R\sin B.2R\sin C = 8{R^3}\sin B{\mathop{\rm sinC}\nolimits} \cr & \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 8{R^3}\sin A.\sin B.\sin C = 8{R^3}\sin B.\sin C \cr & \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \sin A = 1 \cr & \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \widehat A = {90^0} \cr} \)

\( \Rightarrow \Delta ABC\) là tam giác vuông tại A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.