Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2};\,\,\,y = {{{x^2}} \over {27}};\,\,\,y = {{27} \over x}.\)
Câu 220708: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2};\,\,\,y = {{{x^2}} \over {27}};\,\,\,y = {{27} \over x}.\)
A. \(S = 6\ln 27.\)
B. \(S = 6\ln 9.\)
C. \(S = 27\ln 3.\)
D. \(S = 18\ln 3.\)
Quảng cáo
Xét các phương trình hoành độ giao điểm, vẽ hình và tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số dã cho.
-
Đáp án : C(9) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương trình các hoành độ giao điểm là \(\left\{ \matrix{ {x^2} = {{{x^2}} \over {27}} \Leftrightarrow x = 0 \hfill \cr {x^2} = {{27} \over x} \Leftrightarrow x = 3 \hfill \cr {{{x^2}} \over {27}} = {{27} \over x} \Leftrightarrow x = 9 \hfill \cr} \right.\).
Gọi \(S\) là diện tích cần xác định, ta có \(S = {S_1} + {S_2}\)
\( = \int\limits_0^3 {\left( {{x^2} - {{{x^2}} \over {27}}} \right){\rm{d}}x} + \int\limits_3^9 {\left( {{{27} \over x} - {{{x^2}} \over {27}}} \right){\rm{d}}x} \)
\( = \left. {\left( {{{{x^3}} \over 3} - {{{x^3}} \over {81}}} \right)} \right|_0^3 + \left. {\left( {27\ln x - {{{x^3}} \over {81}}} \right)} \right|_3^9 = 27\ln 3.\)
Chú ý:
Khi có 3 đồ thị hàm số trở lên, các em phải vẽ hình sau đó mới suy ra các công thức áp dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
