Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(\left( C \right):y = {x^2} - 2x + 2,\) tiếp tuyến

Câu hỏi số 220706:

Vận dụng cao

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(\left( C \right):y = {x^2} - 2x + 2,\) tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại các giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục Oy và các đường thẳng \(x = 3,y = 0\) bằng

A. 5

B. 6

C. 9

D. 21

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220706

Phương pháp giải

Tìm giao điểm của (C) và trục Oy.

Lập phương trình tiếp tuyến tại giao điểm đó.

Vẽ đồ thị hàm số của các đường giới hạn phần diện tích hình phẳng cần tính.

Tìm các giao điểm và chia tích phân cần tính thành các khoảng thích hợp, lưu ý trên mỗi khoảng, các đường giới hạn là khác nhau.

Giải chi tiết

Ta có \(\left( C \right) \cap Oy = A\left( {0;2} \right), y' = 2x - 2 \Rightarrow y'\left( 0 \right) = - \,2\).

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(A\) là \(y = - \,2x + 2\;\;\,\left( d \right)\).

Phương trình hoành độ giao điểm của d và \(\left( C \right)\) là

\({x^2} - 2x + 2 = - \,2x + 2 \Leftrightarrow {x^2} = 0 \Rightarrow x = 0\)

Khi đó, diện tích cần tính là phần tô vàng ở hình bên.

Suy ra \(S = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - 2x + 2 - \left( { - 2x + 2} \right)} \right|{\rm{d}}x} + \int\limits_1^3 {\left| {{x^2} - 2x + 2} \right|{\rm{d}}x} = 5.\)

Chú ý khi giải

Sau khi tìm ra các nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm các em học sinh thường nhầm công thức tính diện tích hình phẳng là \(S = \int\limits_0^3 {\left| {\left( {{x^2} - 2x + 2} \right) - \left( {2x - 2} \right)} \right|dx} \), đây là 1 sai lầm khá phổ biến mà các bạn học sinh hay mắc phải, khi có từ 3 đồ thị hàm số trở lên, các em buộc phải vẽ hình và chia nhỏ tích phân cần tính để tránh sai sót.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.