Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(\left( C \right):y = {x^2} - 2x + 2,\) tiếp tuyến
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(\left( C \right):y = {x^2} - 2x + 2,\) tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại các giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục Oy và các đường thẳng \(x = 3,y = 0\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Tìm giao điểm của (C) và trục Oy.
Lập phương trình tiếp tuyến tại giao điểm đó.
Vẽ đồ thị hàm số của các đường giới hạn phần diện tích hình phẳng cần tính.
Tìm các giao điểm và chia tích phân cần tính thành các khoảng thích hợp, lưu ý trên mỗi khoảng, các đường giới hạn là khác nhau.
Ta có \(\left( C \right) \cap Oy = A\left( {0;2} \right), y' = 2x - 2 \Rightarrow y'\left( 0 \right) = - \,2\).
Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(A\) là \(y = - \,2x + 2\;\;\,\left( d \right)\).
Phương trình hoành độ giao điểm của d và \(\left( C \right)\) là
\({x^2} - 2x + 2 = - \,2x + 2 \Leftrightarrow {x^2} = 0 \Rightarrow x = 0\)
Khi đó, diện tích cần tính là phần tô vàng ở hình bên.
Suy ra \(S = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - 2x + 2 - \left( { - 2x + 2} \right)} \right|{\rm{d}}x} + \int\limits_1^3 {\left| {{x^2} - 2x + 2} \right|{\rm{d}}x} = 5.\)
Sau khi tìm ra các nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm các em học sinh thường nhầm công thức tính diện tích hình phẳng là \(S = \int\limits_0^3 {\left| {\left( {{x^2} - 2x + 2} \right) - \left( {2x - 2} \right)} \right|dx} \), đây là 1 sai lầm khá phổ biến mà các bạn học sinh hay mắc phải, khi có từ 3 đồ thị hàm số trở lên, các em buộc phải vẽ hình và chia nhỏ tích phân cần tính để tránh sai sót.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
