Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(\left( C \right):y = {x^2} - 2x + 2,\) tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại các giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục Oy và các đường thẳng \(x = 3,y = 0\) bằng
Câu 220706: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(\left( C \right):y = {x^2} - 2x + 2,\) tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại các giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục Oy và các đường thẳng \(x = 3,y = 0\) bằng
A. 5
B. 6
C. 9
D. 21
Tìm giao điểm của (C) và trục Oy.
Lập phương trình tiếp tuyến tại giao điểm đó.
Vẽ đồ thị hàm số của các đường giới hạn phần diện tích hình phẳng cần tính.
Tìm các giao điểm và chia tích phân cần tính thành các khoảng thích hợp, lưu ý trên mỗi khoảng, các đường giới hạn là khác nhau.
-
Đáp án : A(8) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(\left( C \right) \cap Oy = A\left( {0;2} \right), y' = 2x - 2 \Rightarrow y'\left( 0 \right) = - \,2\).
Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(A\) là \(y = - \,2x + 2\;\;\,\left( d \right)\).
Phương trình hoành độ giao điểm của d và \(\left( C \right)\) là
\({x^2} - 2x + 2 = - \,2x + 2 \Leftrightarrow {x^2} = 0 \Rightarrow x = 0\)
Khi đó, diện tích cần tính là phần tô vàng ở hình bên.
Suy ra \(S = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - 2x + 2 - \left( { - 2x + 2} \right)} \right|{\rm{d}}x} + \int\limits_1^3 {\left| {{x^2} - 2x + 2} \right|{\rm{d}}x} = 5.\)
Chú ý:
Sau khi tìm ra các nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm các em học sinh thường nhầm công thức tính diện tích hình phẳng là \(S = \int\limits_0^3 {\left| {\left( {{x^2} - 2x + 2} \right) - \left( {2x - 2} \right)} \right|dx} \), đây là 1 sai lầm khá phổ biến mà các bạn học sinh hay mắc phải, khi có từ 3 đồ thị hàm số trở lên, các em buộc phải vẽ hình và chia nhỏ tích phân cần tính để tránh sai sót.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com