Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến, N là điểm trên đoạn thẳng AM. Gọi D là giao điểm
Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến, N là điểm trên đoạn thẳng AM. Gọi D là giao điểm của CN và AB, E là giao điểm của BN và AC. Chứng minh rằng: \(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{CE}}\)
Quảng cáo
-Vẽ thêm đường thẳng song song để hình thành các cặp đoạn thẳng tỉ lệ.
- Áp dụng định lý Talet và tính chất bắc cầu để tìm ra tỉ lệ thức cần chứng minh
Kẻ đường thẳng đi qua A
song song với BC lần lượt cắt CD và BE
tại B’ và C’.
Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC.
Vì AB’ // MC, áp dụng định lý Talet ta có:
\(\frac{{AN}}{{NM}} = \frac{{AB'}}{{MC}}\) (1)
Vì AC’ // MB, áp dụng định lý Talet ta có:
\(\frac{{AN}}{{NM}} = \frac{{AC'}}{{BM}}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{{AB'}}{{MC}} = \frac{{AC'}}{{BM}}\)
Ta có M là trung điểm của BC \( \Rightarrow BM = MC \Rightarrow AB' = AC'\) (*)
Vì AB’// BC, áp dụng định lý Talet ta có:
\(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AB'}}{{BC}}\) (**)
Vì AC’// BC, áp dụng định lý Talet ta có:
\(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AC'}}{{BC}}\) (***)
Từ (*), (**) và (***) ta có:
\(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AB'}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AC'}}{{BC}}\)
\( \Rightarrow \frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}} \Leftrightarrow \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{CE}}\) (Điều phải chứng minh)
- Học sinh nên so sánh, phân tích, tổng hợp, vận dụng…các kiến thức đã được học để suy nghĩ hướng giải bài toán.
- Nếu học sinh không nghĩ ra hướng giải theo các cách bình thườngthì nên suy nghĩ theo hướng mới như kẻ thêm hìnhgiúp xuất hiện các dữ kiện mới để giải bài toán.
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
