Cho \(a,b,c\) là ba số thực dương, khác 1 và \(abc\ne 1.\) Biết \({{\log }_{a}}3=2,{{\log

Câu hỏi số 221343:

Thông hiểu

Cho \(a,b,c\) là ba số thực dương, khác 1 và \(abc\ne 1.\) Biết \({{\log }_{a}}3=2,{{\log }_{b}}3=\frac{1}{4}\) và \({{\log }_{abc}}3=\frac{2}{15}.\) Khi đó, giá trị của \({{\log }_{c}}3\) bằng bao nhiêu?

A. \({{\log }_{c}}3=\frac{1}{3}\)

B. \({{\log }_{c}}3=\frac{1}{2}\)

C. \({{\log }_{c}}3=3\)

D. \({{\log }_{c}}3=2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221343

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức biến đổi logarit như: \({{\log }_{a}}b=\frac{1}{{{\log }_{b}}a};{{\log }_{a}}\left( bc \right)={{\log }_{a}}b+{{\log }_{a}}c\)

Giải chi tiết

Ta có: \({{\log }_{abc}}3=\frac{2}{15}\)

\(\Rightarrow {{\log }_{3}}abc=\frac{15}{2}\)

\(\Leftrightarrow {{\log }_{3}}a+{{\log }_{3}}b+{{\log }_{3}}c=\frac{15}{2}\)

\(\Leftrightarrow \frac{1}{{{\log }_{a}}3}+\frac{1}{{{\log }_{b}}3}+{{\log }_{3}}c=\frac{15}{2}\)

\(\Leftrightarrow {{\log }_{3}}c=\frac{15}{2}-\frac{1}{{{\log }_{a}}3}-\frac{1}{{{\log }_{b}}3}=\frac{15}{2}-\frac{1}{2}-4=3\)

\(\Leftrightarrow {{\log }_{c}}3=\frac{1}{3}.\)

Chú ý khi giải

HS thường nhầm lẫn công thức logarit của một tích, hoặc đến bước cuối tính \({{\log }_{c}}3\)lại kết luận nhầm \({{\log }_{3}}c=3\) dẫn đến chọn nhầm đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.