Cho nửa đường tròn đường kính \(AB=2R\) và một điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó,
Cho nửa đường tròn đường kính \(AB=2R\) và một điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt \(\widehat{CAB}=\alpha \) và gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB. Tìm \(\alpha \) sao cho thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi xoay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Tính thể tích khối nón có được khi quay tam giác \(ACH\) quanh \(AB\) (hay \(AH\)) bằng công thức \(V=\frac{1}{3}{{S}_{d}}.h\) với đáy là hình tròn tâm \(H\) bán kính \(CH\) và chiều cao là \(AH\).
- Tìm GTLN của thể tích dựa vào phương pháp xét hàm, từ đó tìm được \(AH\).
Thể tích khối nón khi quay \(\Delta ACH\) quay quanh AB:
\(V=\frac{1}{3}AH.\pi .C{{H}^{2}}=\frac{1}{3}AH.\pi \left( AH.AB-A{{H}^{2}} \right)=\frac{2R\pi }{3}.A{{H}^{2}}-\frac{\pi }{3}A{{H}^{3}}\)
Xét hàm số: \(y=\frac{2\pi R}{3}{{t}^{2}}-\frac{\pi }{3}{{t}^{3}}\) với t = AH.
\(\Rightarrow y'=\frac{4\pi R}{3}t-\pi {{t}^{2}}\)
\(y = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\left( L \right)\\t = \frac{{4R}}{3} \to AH = \frac{{4R}}{3}.\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow HB=AB-AH=\frac{2R}{3}\Rightarrow CH=\frac{2R\sqrt{2}}{3}\)
\(\Rightarrow \tan \widehat{CAB}=\frac{CH}{AH}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \widehat{CAB}=\arctan \frac{1}{\sqrt{2}}.\)
Đáp án C
Ở bước kết luận nhiều HS sẽ kết luận sai góc \(\alpha \) là góc \({{45}^{0}}\) dẫn đến chọn sai đáp án.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
