Tìm m để phương trình sau có nghiệm: \(\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}-\sqrt{\left( 3+x \right)\left( 6-x
Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
\(\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}-\sqrt{\left( 3+x \right)\left( 6-x \right)}=m\)
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Phương trình đã cho có nghiệm \(\Leftrightarrow \) đường thẳng \(y=m\) cắt đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)=\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}-\sqrt{\left( 3+x \right)\left( 6-x \right)}\) tại ít nhất 1 điểm nên ta xét hàm \(f\left( x \right)\), từ đó tìm ra điều kiện của \(m\).
Xét hàm số: \(f\left( x \right)=\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}-\sqrt{\left( 3+x \right)\left( 6-x \right)}\) trên \(\left[ -3;6 \right].\)
\(f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \sqrt{6-x}-\sqrt{3+x}+2x-3=0\) \(\Leftrightarrow \frac{3-2x}{\sqrt{6-x}+\sqrt{3+x}}-\left( 3-2x \right)=0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2} \in \left[ { - 3;6} \right]\\\sqrt {6 - x} + \sqrt {3 + x} = 1(*)\end{array} \right.\)
\((*)\Leftrightarrow 9+2\sqrt{\left( 6-x \right)\left( 3+x \right)}=1\) \(\Leftrightarrow 2\sqrt{\left( 6-x \right)\left( 3+x \right)}=-8\) (loại)
Ta có bảng biến thiên:
Vậy để phương trình \(f\left( x \right)=m\) có nghiệm thì:\(\frac{-9+6\sqrt{2}}{2}\le m\le 3.\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
