Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
\(\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}-\sqrt{\left( 3+x \right)\left( 6-x \right)}=m\)
Câu 221421: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
\(\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}-\sqrt{\left( 3+x \right)\left( 6-x \right)}=m\)
A. \(0\le m\le 6\)
B. \(3\le m\le 3\sqrt{2}\)
C. \(-\frac{1}{2}\le m\le 3\sqrt{2}\)
D. \(3\sqrt{2}-\frac{9}{2}\le m\le 3\)
Quảng cáo
Phương trình đã cho có nghiệm \(\Leftrightarrow \) đường thẳng \(y=m\) cắt đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)=\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}-\sqrt{\left( 3+x \right)\left( 6-x \right)}\) tại ít nhất 1 điểm nên ta xét hàm \(f\left( x \right)\), từ đó tìm ra điều kiện của \(m\).
-
Đáp án : D(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét hàm số: \(f\left( x \right)=\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}-\sqrt{\left( 3+x \right)\left( 6-x \right)}\) trên \(\left[ -3;6 \right].\)
\(f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \sqrt{6-x}-\sqrt{3+x}+2x-3=0\) \(\Leftrightarrow \frac{3-2x}{\sqrt{6-x}+\sqrt{3+x}}-\left( 3-2x \right)=0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2} \in \left[ { - 3;6} \right]\\\sqrt {6 - x} + \sqrt {3 + x} = 1(*)\end{array} \right.\)
\((*)\Leftrightarrow 9+2\sqrt{\left( 6-x \right)\left( 3+x \right)}=1\) \(\Leftrightarrow 2\sqrt{\left( 6-x \right)\left( 3+x \right)}=-8\) (loại)
Ta có bảng biến thiên:
Vậy để phương trình \(f\left( x \right)=m\) có nghiệm thì:\(\frac{-9+6\sqrt{2}}{2}\le m\le 3.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
