Tọa độ giao điểm (nếu có) của \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 2t\\y = - 2 + 3t\\z = 6 +

Câu hỏi số 221422:

Nhận biết

Tọa độ giao điểm (nếu có) của \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 2t\\y = - 2 + 3t\\z = 6 + 4t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{3}\) là:

A. \(A(21;34;54)\)

B. \(B\left( {\frac{3}{7};\frac{{22}}{7};\frac{{90}}{7}} \right)\)

C. \(C\left( { - \frac{{45}}{7}; - \frac{{50}}{7}; - \frac{6}{7}} \right)\)

D. Không tồn tại giao điểm.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221422

Phương pháp giải

Tham số hóa phương trình đường thẳng d₂. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng d₁ và d₂. Ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}M \in {d_1}\\M \in {d_2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M\left( {{x_1}(t);{y_1}(t);{z_1}(t)} \right)\\M\left( {{x_2}(t');{y_2}(t');{z_2}(t')} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x_1}(t) = {x_2}(t')\\{y_1}(t) = {y_2}(t')\\{z_1}(t) = {z_2}(t')\end{array} \right.(*)\)

Từ hệ (*) ta tìm được t, t’. Từ đó tìm được M.

Giải chi tiết

\({d_2}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{3} \Rightarrow {d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t'\\y = - 2t'\\z = - 3 + 3t'\end{array} \right.\)

Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng d₁ và d₂. Ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}M \in {d_1}\\M \in {d_2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M\left( { - 3 + 2t; - 2 + 3t;6 + 4t} \right)\\M\left( {2 + t'; - 2t'; - 3 + 3t'} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 + 2t = 2 + t'\\ - 2 + 3t = - 2t'\\6 + 4t = - 3 + 3t'\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2t - t' = 5\\3t + 2t' = 2\\4t - 3t' = - 9\end{array} \right.\)

Hệ phương trình (*) vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.