Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AB=a,BC=2a.\) Tính thể tích khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục BC.
Câu 221423: Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AB=a,BC=2a.\) Tính thể tích khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục BC.
A. \(\frac{\pi {{a}^{3}}}{2}\)
B. \(\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}\)
C. \(3\pi {{a}^{3}}\)
D. \(\pi {{a}^{3}}\)
Quảng cáo
Công thức tính thể tích khối nón: \(V=\frac{1}{3}S.h\) với \(S\) là diện tích hình tròn đáy và \(h\) là đường cao.
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(A'\) đối xứng với \(A\) qua \(BC\). Khi quay tam giác quanh trục \(BC\) ta sẽ được hai khối nón có đáy là hình tròn tâm \(H\) bán kính \(AH\) và lần lượt có chiều cao là \(BH\) và \(CH\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {4{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \\ \Rightarrow AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{a.a\sqrt 3 }}{{2a}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\end{array}\)
\(\Rightarrow V=\frac{1}{3}\pi A{{H}^{2}}.BH+\frac{1}{3}\pi A{{H}^{2}}.CH=\frac{1}{3}.\pi .A{{H}^{2}}.BC=\frac{1}{3}\pi {{\left( \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}.2a=\frac{\pi {{a}^{3}}}{2}.\)
Chú ý:
Nhiều HS thường xác định sai khối tròn xoay nhận được khi quay tam giác quanh BC dẫn đến đáp án sai.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
