Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AB=a,BC=2a.\) Tính thể tích khối nón nhận được khi quay tam giác ABC

Câu hỏi số 221423:

Thông hiểu

Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AB=a,BC=2a.\) Tính thể tích khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục BC.

A. \(\frac{\pi {{a}^{3}}}{2}\)

B. \(\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}\)

C. \(3\pi {{a}^{3}}\)

D. \(\pi {{a}^{3}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221423

Phương pháp giải

Công thức tính thể tích khối nón: \(V=\frac{1}{3}S.h\) với \(S\) là diện tích hình tròn đáy và \(h\) là đường cao.

Giải chi tiết

Gọi \(A'\) đối xứng với \(A\) qua \(BC\). Khi quay tam giác quanh trục \(BC\) ta sẽ được hai khối nón có đáy là hình tròn tâm \(H\) bán kính \(AH\) và lần lượt có chiều cao là \(BH\) và \(CH\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {4{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \\ \Rightarrow AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{a.a\sqrt 3 }}{{2a}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\end{array}\)

\(\Rightarrow V=\frac{1}{3}\pi A{{H}^{2}}.BH+\frac{1}{3}\pi A{{H}^{2}}.CH=\frac{1}{3}.\pi .A{{H}^{2}}.BC=\frac{1}{3}\pi {{\left( \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}.2a=\frac{\pi {{a}^{3}}}{2}.\)

Chú ý khi giải

Nhiều HS thường xác định sai khối tròn xoay nhận được khi quay tam giác quanh BC dẫn đến đáp án sai.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.