Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông biết \(SA\bot \left( ABCD \right),SC=a\) và SC hợp với
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông biết \(SA\bot \left( ABCD \right),SC=a\) và SC hợp với đáy một góc \({{60}^{\circ }}.\) Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Xác định góc giữa đường thẳng \(SC\)và mặt phẳng đáy theo định nghĩa: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
Thể tích khối chóp \(V=\frac{1}{3}Sh\).
Vì A là hình chiếu của \(S\) lên \(\left( ABCD \right)\) nên\(\widehat{\left( SC,\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{\left( SC,AC \right)}=\widehat{SCA}={{60}^{0}}\)
Ta có \(AC=SC\cos {{60}^{\circ }}=\frac{a}{2}.\)
\(SA=SC.\sin {{60}^{\circ }}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(AB=BC=CD=DA=AC.\sin {{45}^{0}}=\frac{a}{2}\sin {{45}^{0}}=\frac{\sqrt{2}}{4}a\)
\(\Rightarrow {{S}_{ABCD}}=\frac{\sqrt{2}}{4}a\frac{\sqrt{2}}{4}a=\frac{{{a}^{2}}}{8}\)
\(\Rightarrow {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.\frac{{{a}^{2}}}{8}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{48}.\)
Đáp án D
Có nhiều trường hợp HS xác định nhầm góc \(\widehat{SCB}={{60}^{0}}\) sẽ dẫn đến kết quả sai, hoặc nhớ nhầm các tỉ số lượng giác của góc \({{60}^{0}}\) nên tính toán sai.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
