Đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2ax+b\) có điểm cực tiểu \(A(2;-2)\). Tính \(a+b.\)

Câu hỏi số 221656:

Thông hiểu

A. \(a+b=4.\)

B. \(a+b=2.\)

C. \(a+b=-4.\)

D. \(a+b=-2.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221656

Phương pháp giải

Hàm số \(y=f(x)\)đạt cực tiểu tại \(M\left( {{x_0};\,{y_0}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f({x_0}) = {y_0}\\f'({x_0}) = 0\\f''({x_0}) > 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

\(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2ax+b\Rightarrow y'=3{{x}^{2}}-6x+2a;\,\,y''=6x-6\)

Hàm số có điểm cực tiểu tại \(A(2; - 2) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^3} - {3.2^2} + 2a.2 + b = - 2\\{3.2^2} - 6.2 + 2a = 0\\6.2 - 6 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a + b = 2\\a = 0\\6 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 2\end{array} \right.\)

=> \(a+b=2.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.