Biết phương trình \(2{{\log }_{2}}x+3{{\log }_{x}}2=7\) có hai nghiệm thực \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}\). Tính

Câu hỏi số 221850:

Thông hiểu

Biết phương trình \(2{{\log }_{2}}x+3{{\log }_{x}}2=7\) có hai nghiệm thực \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}\). Tính giá trị của biểu thức \(T={{\left( {{x}_{1}} \right)}^{{{x}_{2}}}}\)

A. T = 64

B. T = 32

C. T = 8

D. T = 16

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221850

Phương pháp giải

Phương pháp:

Sử dụng công thức \({{\log }_{x}}2=\frac{1}{{{\log }_{2}}x}\).

Giải chi tiết

Cách giải:

Đk : \(0<x\ne 1\)

\(\begin{array}{l}2{\log _2}x + 3{\log _x}2 = 7\\ \Leftrightarrow 2{\log _2}x + \frac{3}{{{{\log }_2}x}} = 7\\ \Leftrightarrow 2\log _2^2x - 7{\log _2}x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = 3\\{\log _2}x = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_2} = 8\\{x_1} = \sqrt 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow T = {\left( {{x_1}} \right)^{{x_2}}} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^8} = 16\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.