Cho \(\left\{ {{u}_{n}} \right\}\) là cấp số cộng có công sai là d, \(\left\{ {{v}_{n}} \right\}\) là cấp

Câu hỏi số 221849:

Thông hiểu

Cho \(\left\{ {{u}_{n}} \right\}\) là cấp số cộng có công sai là d, \(\left\{ {{v}_{n}} \right\}\) là cấp số nhân có công bội là q và các khẳng định :

I) \({{u}_{n}}=d+{{u}_{n-1}}\,\,\forall n\ge 2,n\in N\)

II) \({{v}_{n}}={{q}^{n}}{{v}_{1}}\,\,\,\forall n\ge 2,n\in N\)

III) \({{u}_{n}}=\frac{{{u}_{n-1}}+{{u}_{n+1}}}{2}\,\,\,\,\,\forall n\ge 2,n\in N\)

IV) \({{v}_{n-1}}{{v}_{n}}=v_{n+1}^{2}\,\,\,\,\forall n\ge 2,n\in N\)

V) \({{v}_{1}}+{{v}_{2}}+...+{{v}_{n}}=\frac{n\left( {{v}_{1}}+{{v}_{n}} \right)}{2}\,\,\,\forall n\ge 2,n\in N\)

Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?

A. 4

B. 2

C. 3

D. 5

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221849

Phương pháp giải

Phương pháp:

Dựa vào định nghĩa và các tính chất của các số cộng và cấp số nhân.

Giải chi tiết

Cách giải:

Khẳng định I) đúng theo định nghĩa.

Khẳng định II) sai vì \({{v}_{n}}={{q}^{n-1}}{{v}_{1}}\,\,\,\forall n\ge 2,n\in N\)

Khẳng định III) đúng theo tính chất của cấp số cộng.

Khẳng định IV) sai. Ta có:

\(\begin{align} & {{v}_{n-1}}{{v}_{n}}={{v}_{1}}.{{q}^{n-2}}.{{v}_{1}}.{{q}^{n-1}}=v_{1}^{2}.{{q}^{2n-3}} \\ & v_{n+1}^{2}=v_{1}^{2}{{\left( {{q}^{n}} \right)}^{2}}=v_{1}^{2}{{q}^{2n}} \\ & \Rightarrow {{v}_{n-1}}{{v}_{n}}\ne v_{n+1}^{2} \\\end{align}\)

Khẳng định V) sai vì:

\(\begin{align} & {{v}_{1}}+{{v}_{2}}+...+{{v}_{n}}=\frac{{{v}_{1}}\left( 1-{{q}^{n-1}} \right)}{1-q} \\ & \frac{n\left( {{v}_{1}}+{{v}_{n}} \right)}{2}=\frac{n\left( {{v}_{1}}+{{v}_{1}}{{q}^{n-1}} \right)}{2}=\frac{{{v}_{1}}\left( n+n{{q}^{n-1}} \right)}{2} \\ & \Rightarrow {{v}_{1}}+{{v}_{2}}+...+{{v}_{n}}\ne \frac{n\left( {{v}_{1}}+{{v}_{n}} \right)}{2} \\\end{align}\)

Vậy có hai khẳng định đúng.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.