`

Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y=\sqrt{2-x},\) \(y=x,\,\,\,y=0\) xung quanh trục \(Ox\) được tính theo công thức nào sau đây ?

Câu 222114: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y=\sqrt{2-x},\) \(y=x,\,\,\,y=0\) xung quanh trục \(Ox\) được tính theo công thức nào sau đây ?

A.  \(V=\pi \int\limits_{0}^{1}{\left( 2-x \right)\text{d}x}+\pi \int\limits_{1}^{2}{{{x}^{2}}\,\text{d}x}.\)             

B. \(V=\pi \int\limits_{0}^{1}{\left( 2-x \right)\text{d}x}.\)     

C. \(V=\pi \int\limits_{0}^{1}{x\,\text{d}x}+\pi \int\limits_{1}^{2}{\sqrt{2-x}\,\text{d}x}.\)          

D. \(V=\pi \int\limits_{0}^{1}{{{x}^{2}}\,\text{d}x}+\pi \int\limits_{1}^{2}{\left( 2-x \right)\,\text{d}x}.\)

Câu hỏi : 222114

Phương pháp giải:

Tìm đầy đủ các giao điểm, chia tích phân cần tính thành các tích phân thích hợp.

  • Đáp án : D
    (6) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Xét các phương trình hoành độ giao điểm : \(\sqrt{2-x}=x\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & 0\le x\le 2 \\ & 2-x={{x}^{2}} \\\end{align} \right.\Leftrightarrow x=1;\,\,\sqrt{2-x}=0\Leftrightarrow x=2\)

    Thể tích vật tròn xoay cần tìm là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hai hình phẳng \(\left( {{H}_{1}} \right):\left\{ y=x;\,\,x=0;\,\,x=1 \right\}\) và \(\left( {{H}_{2}} \right):\left\{ y=\sqrt{2-x};\,\,x=1;\,\,x=2 \right\}.\)

    Vậy thể tích khối tròn xoay là \(V=\pi \int\limits_{0}^{1}{{{x}^{2}}\,\text{d}x}+\pi \int\limits_{1}^{2}{\left( 2-x \right)\,\text{d}x}.\)

    Chọn D.

     

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com


TUYENSINH247.COM THÔNG BÁO