Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

Câu hỏi số 222114:

Thông hiểu

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y=\sqrt{2-x},\) \(y=x,\,\,\,y=0\) xung quanh trục \(Ox\) được tính theo công thức nào sau đây ?

A. \(V=\pi \int\limits_{0}^{1}{\left( 2-x \right)\text{d}x}+\pi \int\limits_{1}^{2}{{{x}^{2}}\,\text{d}x}.\)

B. \(V=\pi \int\limits_{0}^{1}{\left( 2-x \right)\text{d}x}.\)

C. \(V=\pi \int\limits_{0}^{1}{x\,\text{d}x}+\pi \int\limits_{1}^{2}{\sqrt{2-x}\,\text{d}x}.\)

D. \(V=\pi \int\limits_{0}^{1}{{{x}^{2}}\,\text{d}x}+\pi \int\limits_{1}^{2}{\left( 2-x \right)\,\text{d}x}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:222114

Phương pháp giải

Tìm đầy đủ các giao điểm, chia tích phân cần tính thành các tích phân thích hợp.

Giải chi tiết

Xét các phương trình hoành độ giao điểm : \(\sqrt{2-x}=x\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 0\le x\le 2 \\ & 2-x={{x}^{2}} \\\end{align} \right.\Leftrightarrow x=1;\,\,\sqrt{2-x}=0\Leftrightarrow x=2\)

Thể tích vật tròn xoay cần tìm là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hai hình phẳng \(\left( {{H}_{1}} \right):\left\{ y=x;\,\,x=0;\,\,x=1 \right\}\) và \(\left( {{H}_{2}} \right):\left\{ y=\sqrt{2-x};\,\,x=1;\,\,x=2 \right\}.\)

Vậy thể tích khối tròn xoay là \(V=\pi \int\limits_{0}^{1}{{{x}^{2}}\,\text{d}x}+\pi \int\limits_{1}^{2}{\left( 2-x \right)\,\text{d}x}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.