a) Trong kỳ kiểm tra môn Toán một lớp gồm 3 tổ A, B, C, điềm trung bình của học sinh ở các

Câu hỏi số 222148:

Vận dụng cao

a) Trong kỳ kiểm tra môn Toán một lớp gồm 3 tổ A, B, C, điềm trung bình của học sinh ở các tổ được thống kê ở bảng sau:

Biết tổ A gồm 10 học sinh, hãy xác định số học sinh và điểm trung bình của toàn lớp?

b) Tam giác đều ABC có độ dài cạnh là a ngoại tiếp một đường tròn (hình bên). Cho hình quay một vòng xung quanh đường cao AH của tam giác đó, ta được một hình nón ngoại tiếp một hình cầu. Tính thể tích phần hình nón bên ngoài hình cầu.

A. a) \(8,24\)

b)\( \dfrac{{5\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{64}}\)

B. a) \(8,43\)

b)\( \dfrac{{5\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{216}}\)

C. a) \(8,43\)

b)\( \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{216}}\)

D. a) \(7,68\)

b)\( \dfrac{{5\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{216}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:222148

Giải chi tiết

a) Gọi: số học sinh ở tổ B là x (học sinh)

số học sinh ở tổ C là y (học sinh)

\(\left( {x,y \in Z*} \right)\)

Do điểm trung bình của tổ A và B là 8,9 nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}8,9 = \frac{{9.10 + 8,8.x}}{{10 + x}}\\ \Leftrightarrow 8,9\left( {10 + x} \right) = 90 + 8,8x\\ \Leftrightarrow 89 + 8,9x = 90 + 8,8x\\ \Leftrightarrow 0,1x = 1\\ \Leftrightarrow x = 10\left( n \right)\end{array}\)

Vậy số học sinh ở tổ B là 10 học sinh.

Tương tự, ta có do điểm trung bình của tổ B và C là 8,2 nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}8,2 = \frac{{8,8.10 + 7,8.y}}{{10 + y}}\\ \Leftrightarrow 8,2\left( {10 + y} \right) = 88 + 7,8y\\ \Leftrightarrow 82 + 8,2y = 88 + 7,8y\\ \Leftrightarrow 0,4y = 6\\ \Leftrightarrow y = 15\left( n \right)\end{array}\)

Vậy số học sinh ở tổ C là 15 học sinh.

Số học sinh của toàn lớp là: \(10 + 10 + 15 = 35\) (học sinh) Điểm trung bình của cả lớp là: \(\dfrac{{9.10 + 8,8.10 + 7,8.15}}{{10 + 10 + 15}} = 8,43\)

b) Tam giác ABC đều nên AH là đường cao cũng đồng thời là đường trung tuyến.

\( \Rightarrow H\) là trung điểm BC \( \Rightarrow BH = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{a}{2}\)

Xét tam giác vuông ABH, áp dụng định lý Pitago, ta có:

\(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {a^2} - {\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2} = \dfrac{{3{a^2}}}{4} \Rightarrow AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Do tam giác ABC đều nên O là giao điểm của 3 đường phân giác cũng là giao điểm 3 đường trung tuyến.

\( \Rightarrow O\)là trọng tâm tam giác ABC

\( \Rightarrow OH = \dfrac{1}{3}AH = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\)

Thể tích hình nón:

\({V_1} = \dfrac{1}{3}\pi B{H^2}.AH = \dfrac{1}{3}\pi {\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)

Thể tích hình cầu là:

\({V_2} = \dfrac{4}{3}\pi .{\left( {OH} \right)^3} = \dfrac{4}{3}\pi {\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}} \right)^3} = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{54}}\)

Tính thể tích phần hình nón bên ngoài hình cầu:

\(V = {V_1} - {V_2} = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{24}} - \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{54}} = \dfrac{{5\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{216}}\)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link