Với \(0 < a < 1\) thì giá trị tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - ax} \right|{\rm{d}}x} =

Câu hỏi số 222259:

Nhận biết

Với \(0 < a < 1\) thì giá trị tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - ax} \right|{\rm{d}}x} = \dfrac{1}{5}.\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. \(a \in \left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2}} \right).\)

B. \(a \in \left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{2}{3}} \right).\)

C. \(a \in \left( {0;\dfrac{1}{3}} \right).\)

D. \(a \in \left( {\dfrac{2}{3};1} \right).\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:222259

Phương pháp giải

Dựa vào dấu của biểu thức trên khoảng để phá trị tuyệt đối và các phương pháp tính tích phân.

Giải chi tiết

Cho \({x^2} - ax = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = a\end{array} \right.\)

Với \(0 < a < 1,\) ta được \(I = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - ax} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_0^1 {x\left| {x - a} \right|{\rm{d}}x} = - \,\int\limits_0^a {x\left( {x - a} \right){\rm{d}}x} + \int\limits_a^1 {x\left( {x - a} \right){\rm{d}}x} \)

\( = - \,\int\limits_0^a {\left( {{x^2} - ax} \right){\rm{d}}x} + \int\limits_a^1 {\left( {{x^2} - ax} \right){\rm{d}}x} = - \,\left. {\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} - \dfrac{{a{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^a + \left. {\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} - \dfrac{{a{x^2}}}{2}} \right)} \right|_a^1 = \dfrac{{{a^3}}}{3} - \dfrac{a}{2} + \frac{1}{3}.\)

Mặt khác \(I = \dfrac{1}{5}\,\,\,\, \Rightarrow \dfrac{{{a^3}}}{3} - \dfrac{a}{2} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{5} \Leftrightarrow 10{a^3} - 15a + 4 = 0 \Leftrightarrow a \approx 0,2815\;\;\left( {do\;0 < a < 1} \right) \Rightarrow a \in \left( {0;\frac{1}{3}} \right).\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.