Với \(0 < a < 1\) thì giá trị tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - ax} \right|{\rm{d}}x} = \dfrac{1}{5}.\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
Câu 222259: Với \(0 < a < 1\) thì giá trị tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - ax} \right|{\rm{d}}x} = \dfrac{1}{5}.\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. \(a \in \left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2}} \right).\)
B. \(a \in \left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{2}{3}} \right).\)
C. \(a \in \left( {0;\dfrac{1}{3}} \right).\)
D. \(a \in \left( {\dfrac{2}{3};1} \right).\)
Quảng cáo
Dựa vào dấu của biểu thức trên khoảng để phá trị tuyệt đối và các phương pháp tính tích phân.
-
Đáp án : C(21) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Cho \({x^2} - ax = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = a\end{array} \right.\)
Với \(0 < a < 1,\) ta được \(I = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - ax} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_0^1 {x\left| {x - a} \right|{\rm{d}}x} = - \,\int\limits_0^a {x\left( {x - a} \right){\rm{d}}x} + \int\limits_a^1 {x\left( {x - a} \right){\rm{d}}x} \)
\( = - \,\int\limits_0^a {\left( {{x^2} - ax} \right){\rm{d}}x} + \int\limits_a^1 {\left( {{x^2} - ax} \right){\rm{d}}x} = - \,\left. {\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} - \dfrac{{a{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^a + \left. {\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} - \dfrac{{a{x^2}}}{2}} \right)} \right|_a^1 = \dfrac{{{a^3}}}{3} - \dfrac{a}{2} + \frac{1}{3}.\)
Mặt khác \(I = \dfrac{1}{5}\,\,\,\, \Rightarrow \dfrac{{{a^3}}}{3} - \dfrac{a}{2} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{5} \Leftrightarrow 10{a^3} - 15a + 4 = 0 \Leftrightarrow a \approx 0,2815\;\;\left( {do\;0 < a < 1} \right) \Rightarrow a \in \left( {0;\frac{1}{3}} \right).\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
