Giá trị của tích phân \(I = \int\limits_{ - \,3}^5 {\left( {\left| {x + 2} \right| - \left| {x - 2} \right|} \right){\rm{d}}x} \) thuộc khoảng nào dưới đây ?

Câu 222248: Giá trị của tích phân \(I = \int\limits_{ - \,3}^5 {\left( {\left| {x + 2} \right| - \left| {x - 2} \right|} \right){\rm{d}}x} \) thuộc khoảng nào dưới đây ?

A. \(\left( {5;7} \right).\)

B. \(\left( {7;9} \right).\)

C. \(\left( {9;11} \right).\)

D. \(\left( {3;5} \right).\)

Câu hỏi : 222248

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Dựa vào dấu của biểu thức trên khoảng để phá trị tuyệt đối và các phương pháp tính tích phân.

Đáp án : B
(21) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta đi xét dấu \(x + 2\) và \(x - 2\) trên \(\left[ { - \,3;5} \right],\) ta được

Khi đó \(I = - \,\int\limits_{ - \,3}^{ - \,2} {4\,{\rm{d}}x} + \int\limits_{ - \,2}^2 {2x\,{\rm{d}}x} + \int\limits_2^5 {4\,{\rm{d}}x} = - \,\left. {4x} \right|_{ - \,3}^{ - \,2} + \left. {{x^2}} \right|_{ - \,2}^2 + \left. {4x} \right|_2^5 = 8 \in \left( {7;9} \right)\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.