Tính tích phân \(I = \int\limits_0^4 {\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + x} \,{\rm{d}}x} .\)

Câu hỏi số 222264:

Nhận biết

A. \(I = 6.\)

B. \(I = 2.\)

C. \(I = 8.\)

D. \(I = 10.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:222264

Phương pháp giải

Dựa vào dấu của biểu thức trên khoảng để phá trị tuyệt đối và các phương pháp tính tích phân.

Giải chi tiết

Cho \(\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + x} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\)

Ta có \(I = \int\limits_0^4 {\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + x} \,{\rm{d}}x} = \int\limits_0^4 {\sqrt {x{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \,{\rm{d}}x} = \int\limits_0^4 {\left| {x - 1} \right|\sqrt x \,{\rm{d}}x} \)

\( = \int\limits_0^1 {\left| {x - 1} \right|\sqrt x \,{\rm{d}}x} + \int\limits_1^4 {\left| {x - 1} \right|\sqrt x \,{\rm{d}}x} = - \,\int\limits_0^1 {\left( {x - 1} \right)\sqrt x \,{\rm{d}}x} + \int\limits_1^4 {\left( {x - 1} \right)\sqrt x \,{\rm{d}}x} \)

\( = - \,\int\limits_0^1 {\left( {{x^{\frac{3}{2}}} - {x^{\frac{1}{2}}}} \right)\,{\rm{d}}x} + \int\limits_1^4 {\left( {{x^{\frac{3}{2}}} - {x^{\frac{1}{2}}}} \right)\,{\rm{d}}x} = - \,\left. {\left( {\dfrac{2}{5}{x^{\frac{5}{2}}} - \dfrac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}}} \right)} \right|_0^1 + \,\left. {\left( {\dfrac{2}{5}{x^{\frac{5}{2}}} - \dfrac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}}} \right)} \right|_1^4 = 8.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.