Tính tích phân \(I = \int\limits_0^4 {\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + x} \,{\rm{d}}x} .\)
Câu 222264: Tính tích phân \(I = \int\limits_0^4 {\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + x} \,{\rm{d}}x} .\)
A. \(I = 6.\)
B. \(I = 2.\)
C. \(I = 8.\)
D. \(I = 10.\)
Quảng cáo
Dựa vào dấu của biểu thức trên khoảng để phá trị tuyệt đối và các phương pháp tính tích phân.
-
Đáp án : C(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Cho \(\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + x} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\)
Ta có \(I = \int\limits_0^4 {\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + x} \,{\rm{d}}x} = \int\limits_0^4 {\sqrt {x{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \,{\rm{d}}x} = \int\limits_0^4 {\left| {x - 1} \right|\sqrt x \,{\rm{d}}x} \)
\( = \int\limits_0^1 {\left| {x - 1} \right|\sqrt x \,{\rm{d}}x} + \int\limits_1^4 {\left| {x - 1} \right|\sqrt x \,{\rm{d}}x} = - \,\int\limits_0^1 {\left( {x - 1} \right)\sqrt x \,{\rm{d}}x} + \int\limits_1^4 {\left( {x - 1} \right)\sqrt x \,{\rm{d}}x} \)
\( = - \,\int\limits_0^1 {\left( {{x^{\frac{3}{2}}} - {x^{\frac{1}{2}}}} \right)\,{\rm{d}}x} + \int\limits_1^4 {\left( {{x^{\frac{3}{2}}} - {x^{\frac{1}{2}}}} \right)\,{\rm{d}}x} = - \,\left. {\left( {\dfrac{2}{5}{x^{\frac{5}{2}}} - \dfrac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}}} \right)} \right|_0^1 + \,\left. {\left( {\dfrac{2}{5}{x^{\frac{5}{2}}} - \dfrac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}}} \right)} \right|_1^4 = 8.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
