Một tổ học sinh gồm có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 em. Tính xác suất để 3 em được chọn có ít nhất 1 nữ ?

Câu 222708: Một tổ học sinh gồm có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 em. Tính xác suất để 3 em được chọn có ít nhất 1 nữ ?

A. \(P = \dfrac{5}{6}.\)

B. \(P = \dfrac{1}{6}.\)

C. \(P = \dfrac{1}{{30}}.\)

D. \(P = \dfrac{1}{2}.\)

Câu hỏi : 222708

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng các phương pháp đếm : hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp để tìm kết quả thuận lợi cho biến cố và không gian mẫu.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Cách 1 :

Chọn ngẫu nhiên 3 em trong 10 học sinh có \(C_{10}^3 = 120\) cách.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( X \right) = 120.\)

Gọi \(X\) là biến cố “ 3 em được chọn có ít nhất 1 nữ “. Ta xét các khả năng sau:

TH1. Chọn 3 em gồm 1 nữ và 2 nam \( \Rightarrow \) có \(C_4^1.C_6^2 = 60\) cách.

TH2. Chọn 3 em gồm 2 nữ và 1 nam \( \Rightarrow \) có \(C_4^2.C_6^1 = 36\] cách.

TH3. Chọn 3 em gồm 3 nữ và 0 nam \( \Rightarrow \) có \(C_4^3.C_6^0 = 4\) cách.

Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố \(X\) là \(n\left( X \right) = 60 + 36 + 4 = 100.\)

Vậy xác suất cần tính là \(P = \dfrac{{n\left( X \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{100}}{{120}} = \dfrac{5}{6}.\)

Cách 2:

Chọn ngẫu nhiên 3 em trong 10 học sinh có \(C_{10}^3 = 120\) cách.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( X \right) = 120.\)

Gọi \(X\) là biến cố “ 3 em được chọn có ít nhất 1 nữ “. Khi đó ta có biến cố đối \(\overline X \): “3 em được chọn không có em nữ nào”.

Suy ra \({n_{\overline X }} = C_6^3 = 20 \Rightarrow P\left( {\overline X } \right) = \dfrac{{20}}{{120}} = \dfrac{1}{6}\)

Vậy \(P\left( X \right) = 1 - P\left( {\overline X } \right) = 1 - \dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{6}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.