Một tổ học sinh gồm có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 em. Tính xác suất để 3 em được

Câu hỏi số 222708:

Nhận biết

Một tổ học sinh gồm có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 em. Tính xác suất để 3 em được chọn có ít nhất 1 nữ ?

A. \(P = \dfrac{5}{6}.\)

B. \(P = \dfrac{1}{6}.\)

C. \(P = \dfrac{1}{{30}}.\)

D. \(P = \dfrac{1}{2}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:222708

Phương pháp giải

Sử dụng các phương pháp đếm : hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp để tìm kết quả thuận lợi cho biến cố và không gian mẫu.

Giải chi tiết

Cách 1 :

Chọn ngẫu nhiên 3 em trong 10 học sinh có \(C_{10}^3 = 120\) cách.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( X \right) = 120.\)

Gọi \(X\) là biến cố “ 3 em được chọn có ít nhất 1 nữ “. Ta xét các khả năng sau:

TH1. Chọn 3 em gồm 1 nữ và 2 nam \( \Rightarrow \) có \(C_4^1.C_6^2 = 60\) cách.

TH2. Chọn 3 em gồm 2 nữ và 1 nam \( \Rightarrow \) có \(C_4^2.C_6^1 = 36\] cách.

TH3. Chọn 3 em gồm 3 nữ và 0 nam \( \Rightarrow \) có \(C_4^3.C_6^0 = 4\) cách.

Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố \(X\) là \(n\left( X \right) = 60 + 36 + 4 = 100.\)

Vậy xác suất cần tính là \(P = \dfrac{{n\left( X \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{100}}{{120}} = \dfrac{5}{6}.\)

Cách 2:

Chọn ngẫu nhiên 3 em trong 10 học sinh có \(C_{10}^3 = 120\) cách.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( X \right) = 120.\)

Gọi \(X\) là biến cố “ 3 em được chọn có ít nhất 1 nữ “. Khi đó ta có biến cố đối \(\overline X \): “3 em được chọn không có em nữ nào”.

Suy ra \({n_{\overline X }} = C_6^3 = 20 \Rightarrow P\left( {\overline X } \right) = \dfrac{{20}}{{120}} = \dfrac{1}{6}\)

Vậy \(P\left( X \right) = 1 - P\left( {\overline X } \right) = 1 - \dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{6}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.