Giải phương trình: \(\left( {{x^2} - 3x + 3} \right)\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) = 2{x^2}\)

Câu hỏi số 222792:

Vận dụng cao

A. \(S = \left\{ {2;3} \right\}\)

B. \(S = \left\{ {- 1;3} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {1;3} \right\}\)

D. \(S = \left\{ {1;2} \right\}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:222792

Phương pháp giải

+ Nhận thấy 0 không phải là nghiệm của phương trình nên ta chia cả hai vế của phương trình cho \({x^2} \ne 0\)

+ Sau đó biến đổi phương trình để làm xuất hiện nhóm hạng tử giống nhau, đặt nhóm hạng tử giống nhau bằng ẩn mới, thay vào phương trình đã cho để được phương trình theo ẩn mới.

+ Giải phương trình theo ẩn mới

+ Thay giá trị vừa tìm được của ẩn mới vào biểu thức đặt ẩn để tìm ẩn ban đầu.

Giải chi tiết

Nhận thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình nên chia hai vế của phương trình cho \({x^2} \ne 0\) ta được:

\(\frac{{{x^2} - 3x + 3}}{x}.\frac{{{x^2} - 2x + 3}}{x} = 2 \Leftrightarrow \left( {x + \frac{3}{x} - 3} \right)\left( {x + \frac{3}{x} - 2} \right) = 2\)

Đặt \(t = x + \frac{3}{x} – 3\) , ta có:

\(\begin{array}{l}pt \Leftrightarrow t\left( {t + 1} \right) = 2 \Leftrightarrow {t^2} + t - 2 = 0\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {t + 2} \right) = 0\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t - 1 = 0\\t + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - 2\end{array} \right..\end{array}\)

Với \(t = 1 \Rightarrow x + \frac{3}{x} - 3 = 1 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\)

Với \(t = - 2 \Rightarrow x + \frac{3}{x} - 3 = - 2 \Leftrightarrow {x^2} - x + 3 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{11}}{4} = 0\) vô nghiệm

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link