Giải phương trình: \(\left( {{x^2} - 3x + 3} \right)\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) = 2{x^2}\)

Câu 222792: Giải phương trình: \(\left( {{x^2} - 3x + 3} \right)\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) = 2{x^2}\)

A. \(S = \left\{ {2;3} \right\}\)

B. \(S = \left\{ {- 1;3} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {1;3} \right\}\)

D. \(S = \left\{ {1;2} \right\}\)

Câu hỏi : 222792

Phương pháp giải:

+ Nhận thấy 0 không phải là nghiệm của phương trình nên ta chia cả hai vế của phương trình cho \({x^2} \ne 0\)

+ Sau đó biến đổi phương trình để làm xuất hiện nhóm hạng tử giống nhau, đặt nhóm hạng tử giống nhau bằng ẩn mới, thay vào phương trình đã cho để được phương trình theo ẩn mới.

+ Giải phương trình theo ẩn mới

+ Thay giá trị vừa tìm được của ẩn mới vào biểu thức đặt ẩn để tìm ẩn ban đầu.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Nhận thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình nên chia hai vế của phương trình cho \({x^2} \ne 0\) ta được:

\(\frac{{{x^2} - 3x + 3}}{x}.\frac{{{x^2} - 2x + 3}}{x} = 2 \Leftrightarrow \left( {x + \frac{3}{x} - 3} \right)\left( {x + \frac{3}{x} - 2} \right) = 2\)

Đặt \(t = x + \frac{3}{x} – 3\) , ta có:

\(\begin{array}{l}pt \Leftrightarrow t\left( {t + 1} \right) = 2 \Leftrightarrow {t^2} + t - 2 = 0\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {t + 2} \right) = 0\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t - 1 = 0\\t + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - 2\end{array} \right..\end{array}\)

Với \(t = 1 \Rightarrow x + \frac{3}{x} - 3 = 1 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\)

Với \(t = - 2 \Rightarrow x + \frac{3}{x} - 3 = - 2 \Leftrightarrow {x^2} - x + 3 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{11}}{4} = 0\) vô nghiệm

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.