Cho phương trình \({x^2} - 2(m + 4)x + {m^2} - 8 = 0\). Xác định m để phương trình có hai

Câu hỏi số 222880:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} - 2(m + 4)x + {m^2} - 8 = 0\). Xác định m để phương trình có hai nghiệm \({x_1}\,\,;\,\,{x_2}\) thỏa mãn: \(A = {x_1} + {x_2} - 3{x_1}{x_2}\) đạt giá trị lớn nhất.

A. \(m = \dfrac{1}{3}\)

B. \(m = \dfrac{- 1}{3}\)

C. m = 3

D. m = - 3

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:222880

Phương pháp giải

Sử dụng điều kiện để phương trình có hai nghiệm, sử dụng định lý Vi – ét, biến đổi biểu thức theo \({x_1} + {x_2}\,\,;\,\,{x_1}{x_2}\). Từ đó tìm giá trị lớn nhất của A theo tham số m.

Giải chi tiết

\(\Delta ' = {(m + 4)^2} - ({m^2} - 8) = 8m + 24\)

Phương trình có hai nghiệm \({x_1}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_2}\) khi \(\Delta ' \ge 0\) hay \(8m + 24 \ge 0\) suy ra \(m \ge - 3.\)

Áp dụng định lý Vi-ét ta có: \({x_1} + {x_2} = 2(m + 4){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_1}{x_2} = {m^2} - 8{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} .\)

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{A = {x_1} + {x_2} - 3{x_1}{x_2} = 2(m + 4) - 3({m^2} - 8) = {\rm{\;}} - 3{m^2} + 2m + 32}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,\, = {\rm{\;}} - 3\left( {{m^2} - \dfrac{2}{3}m - \dfrac{{32}}{3}} \right) = - 3{{\left( {m - \dfrac{1}{3}} \right)}^2} + \dfrac{{97}}{3}.}\end{array}\)

Vậy giá trị lớn nhất của A là \(\dfrac{{97}}{3}\) khi \(m = \dfrac{1}{3}\) (thỏa mãn).

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link