Cho phương trình \({x^2} + mx + n - 3 = 0\). Tìm m và n để hai nghiệm \({x_1}\,\,;\,\,{x_2}\) của

Câu hỏi số 222994:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} + mx + n - 3 = 0\). Tìm m và n để hai nghiệm \({x_1}\,\,;\,\,{x_2}\) của phương trình thỏa mãn hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} - {x_2} = 1\\x_1^2 - x_2^2 = 7\end{array} \right.\)

A. \(m = 7\,\,;\,\,\,n = - 15\)

B. \(m = 7\,\,;\,\,\,n = 15\)

C. \(m = - 7\,\,;\,\,\,n = 15\)

D. \(m = - 7\,\,;\,\,\,n = - 15\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:222994

Phương pháp giải

Sử dụng biểu thức \(\Delta \) để tìm điều kiện phương trình có 2 nghiệm, sử dụng định lý Vi – ét biến đổi biểu thức theo \({x_1} + {x_2}\,\,;\,\,{x_1}{x_2}\) . Từ đó tìm điều kiện của m và n.

Giải chi tiết

\(\Delta = {m^2} - 4(n - 3) = {m^2} - 4n + 12\)

Phương trình có hai nghiệm \({x_1}\,\,;\,\,{x_2} \Leftrightarrow \Delta \ge 0 \Leftrightarrow {m^2} - 4n + 12 \ge 0\)

Áp dụng định lý Vi – ét ta có: \({x_1} + {x_2} = - m\,\,\,;\,\,{x_1}{x_2} = n - 3\,\,\,.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x_1} - {x_2} = 1\\x_1^2 - x_2^2 = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 1\\({x_1} - {x_2})({x_1} + {x_2}) = 7\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 1\\{x_1} + {x_2} = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}49 - 4{x_1}{x_2} = 1\\{x_1} + {x_2} = 7\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1}{x_2} = 12\\{x_1} + {x_2} = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n - 3 = 12\\ - m = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - 7\\n = 15\end{array} \right..\end{array}\)

Thử lại ta có: \(\Delta = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.15 + 12 = 1 > 0\,\,\,\left( {tm} \right)\)

\({x_1}\,\,;\,\,{x_2} \Leftrightarrow \Delta \ge 0 \Leftrightarrow {m^2} - 4n + 12 \ge 0\)

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link