Xác định các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = m{{\rm{x}}^4} - {m^3}{x^2} +

Câu hỏi số 223032:

Thông hiểu

Xác định các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = m{{\rm{x}}^4} - {m^3}{x^2} + 2016\) có ba điểm cực trị

A. \(m > 0\)

B. \(m \ne 0\)

C. \(\forall m \in R\backslash \left\{ 1 \right\}\)

D. Không tồn tại \(m\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:223032

Phương pháp giải

Hàm có ba điểm cực trị \( \Leftrightarrow \) phương trình \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt và \(y'\) đổi dấu qua \(3\) nghiệm đó.

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 4m{{\rm{x}}^3} - 2{m^3}{\rm{x}} = 2m{\rm{x}}\left( {2{{\rm{x}}^2} - {m^2}} \right)\)\( \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(2{{\rm{x}}^2} - {m^2} = 0\)\( \Rightarrow \) Hàm có ba điểm cực trị \( \Leftrightarrow \) phương trình \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt và \(y'\) đổi dấu qua \(3\) nghiệm đó.

\( \Leftrightarrow 2{{\rm{x}}^2} - {m^2} = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác 0\( \Leftrightarrow m \ne 0\)

Chú ý khi giải

Đối với các hàm số đa thức bậc ba, bậc 4 trùng phương thì chỉ cần \(y'\( có nghiệm đơn là nó sẽ đổi dấu qua nghiệm đó nên thực chất ta chỉ cần tìm điều kiện để \(y' = 0\( có ba nghiệm đơn.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.