Xác định các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = m{{\rm{x}}^4} - {m^3}{x^2} + 2016\) có ba điểm cực trị
Câu 223032: Xác định các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = m{{\rm{x}}^4} - {m^3}{x^2} + 2016\) có ba điểm cực trị
A. \(m > 0\)
B. \(m \ne 0\)
C. \(\forall m \in R\backslash \left\{ 1 \right\}\)
D. Không tồn tại \(m\)
Quảng cáo
Hàm có ba điểm cực trị \( \Leftrightarrow \) phương trình \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt và \(y'\) đổi dấu qua \(3\) nghiệm đó.
-
Đáp án : B(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(y' = 4m{{\rm{x}}^3} - 2{m^3}{\rm{x}} = 2m{\rm{x}}\left( {2{{\rm{x}}^2} - {m^2}} \right)\)\( \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(2{{\rm{x}}^2} - {m^2} = 0\)\( \Rightarrow \) Hàm có ba điểm cực trị \( \Leftrightarrow \) phương trình \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt và \(y'\) đổi dấu qua \(3\) nghiệm đó.
\( \Leftrightarrow 2{{\rm{x}}^2} - {m^2} = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác 0\( \Leftrightarrow m \ne 0\)
Chú ý:
Đối với các hàm số đa thức bậc ba, bậc 4 trùng phương thì chỉ cần \(y'\( có nghiệm đơn là nó sẽ đổi dấu qua nghiệm đó nên thực chất ta chỉ cần tìm điều kiện để \(y' = 0\( có ba nghiệm đơn.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
